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DSP中的定点FFT运算注意事项(转载)

专家
2009-04-02 12:14:58     打赏
DSP中的定点FFT运算注意事项(转载)

 

引用:http://publishblog.blogchina.com/blog/tb.b?diaryID=3811777 关键词定点FFT                                          

 

在DSP运算中,经常需要把输入时域信号在频域进行处理之后,再还原为时域信号,这样就需要进行FFT和IFFT运算:

x(n) -> FFT -> X(f) -> 频域处理 -> Y(f) -> IFFT -> y(n)

而一般的DSP芯片只支持整数运算,也就是说只能进行定点小数计算。
N点FFT计算出0… N-1,N个复数: 0,A,N/2,A*,A为(N/2-1)个复数,A*为A的共轭复数。

FFT的公式为:

                       N
     X(k) =       sum  x(n)*exp(-j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N)、1 < =  k < =  N.
                      n = 1

IFFT的公式为:
                          N
     x(n) = (1/N) sum  X(k)*exp( j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N)、1 < =  n < =  N.
                         k = 1

假设我们对ADC转换器转换的数字信号进行FFT运算,若输入数据为16bit的短整型数,我们可以把它看作Q15的从-1到1之间的小数。根据FFT的公式我们可以知道,FFT变换之后的结果将超出这个范围。

例如在matlab中输入fft(sin([1:8]*0.5)),可以看到结果:
2.8597,-0.8019 - 3.0216i,0.4312 - 0.8301i,0.5638 - 0.3251i,0.5895,0.5638 + 0.3251i,0.4312 + 0.8301i,-0.8019 + 3.0216i
实际上,FFT变换之后的数据的范围在-N到N之间,N为FFT的点数。为了正确地表达-N到N之间的数值,输出数据的Q值将变小,例如若N=1024,输入数据为Q15的话,那么输出数据则必须为Q5才能够确保结果不会溢出。这样的结果将丢失很多信息,以至于IFFT无法还原为原来的数据。如下图所示:

Q15 -> 1024FFT -> Q5 -> 1024IFFT -> Q5

这样,经过FFT和IFFT变换之后,数据从Q15变成了Q5,丢失了10bit的信息。

为了使得定点FFT和IFFT之后能够还原为原来的数据,必须使用32bit定点FFT,输入数据虽然是16bit,在进行FFT的时候将将它转换为32bit运算,这样输入的数据为Q31,1024点FFT的输出数据为Q21,满足16bit的精度要求。这样整个计算流程变为:

Q15 -> Q31 -> 1024FFT32bit -> Q21 -> 1024IFFT32bit -> Q21 -> Q15

在TI的DSPLIB中的FFT和IFFT都提供了两种选择:SCALE和NOSCALE。仍以1024点计算为例,它们的意思分别为:

Q15 -> NOSCALE FFT -> Q15 (结果可能溢出)
Q15 -> SCALE FFT    -> Q5 (结果不会溢出,但是精度降低)
Q15 -> NOSCALE IFFT -> Q15 (结果可能溢出)
Q15 -> SCALE IFFT    -> Q5 (结果不会溢出,但是精度降低)

32位定点FFT,IFFT与此类似,不再重复。

因此,用DSPLIB进行FFT和IFFT计算时,注意必须采用32bit精度,而且FFT变换时采用SCALE,而IFFT变换时采用NOSCALE。




关键词: 中的     定点     运算     注意事项     转载    

菜鸟
2011-08-22 14:14:44     打赏
2楼
学习了 谢谢

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