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【原创】OpenCV-Python系列之相机校准理论(六十一)

高工
2020-08-11 20:51:39    评分

OpenCV-Python系列之相机校准

其实大家可能已经发现,越到后面,所涉及的跟视频处理都有很大的关系,包括特征点,目标跟踪以及光流等等这些东西。

在本次教程中,我们将介绍:

·           由相机引起的失真类型,

·           如何找到相机的固有和非固有特性

·           如何根据这些特性使图像不失真

一些针孔相机会给图像带来明显的失真。两种主要的变形是径向变形和切向变形。径向变形会导致直线出现弯曲。

距图像中心越远,径向畸变越大。例如,下面显示一个图像,其中棋盘的两个边缘用红线标记。但是,我们会看到棋盘的边框不是直线,并且与红线不匹配,所有预期的直线都凸出。

image.png

径向变形可以表示成如下:

image.png

同样,由于摄像镜头未完全平行于成像平面对齐,因此会发生切向畸变。因此,图像中的某些区域看起来可能比预期的要近。切向畸变的量可以表示为:

image.png

简而言之,我们需要找到五个参数,称为失真系数,公式如下:

image.png

除此之外,我们还需要其他一些信息,例如相机的内在和外在参数。内部参数特定于摄像机。它们包括诸如焦距(f_x,f_y)和光学中心(c_x,c_y)之类的信息。焦距和光学中心可用于创建相机矩阵,该相机矩阵可用于消除由于特定相机镜头而引起的畸变。相机矩阵对于特定相机而言是唯一的,因此一旦计算出,就可以在同一相机拍摄的其他图像上重复使用。它表示为3x3矩阵:

image.png

外在参数对应于旋转和平移矢量,其将3D点的坐标平移为坐标系。

对于立体声应用,首先需要纠正这些失真。要找到这些参数,我们必须提供一些定义良好的图案的示例图像(例如国际象棋棋盘)。我们找到一些已经知道其相对位置的特定点(例如棋盘上的四角)。我们知道现实世界空间中这些点的坐标,也知道图像中的坐标,因此我们可以求解失真系数。为了获得更好的结果,我们至少需要10个测试模式。

相机校准原理

首先先简单的了解一下相机标定的原理。
摄像机标定(Camera calibration)简单来说是从世界坐标系换到图像坐标系的过程,也就是求最终的投影矩阵 P 的过程。

一般来说,标定的过程分为两个部分:

·           第一步是从世界坐标系转换为相机坐标系,这一步是三维点到三维点的转换,包括 Rt (相机外参)等参数;

·           第二部是从相机坐标系转为图像坐标系,这一步是三维点到二维点的转换,包括 K(相机内参)等参数;

世界坐标系转换为相机坐标系:

image.png

公式表达如下:

image.png

其中:

image.png

相机坐标系转换为图像坐标系:

  image.png

其中:

·           C点表示camera centre,即相机的中心点,也是相机坐标系的中心点;

·           轴表示principal axis,即相机的主轴;

·           点所在的平面表示image plane,即相机的像平面,也就是图片坐标系所在的二维平面;

·           p点表示principal point,即主点,主轴与像平面相交的点;

·           点到 p 点的距离,也就是右边图中的f 表示focal length,即相机的焦距;

·           像平面上的 x  y 坐标轴是与相机坐标系上的 X  Y 坐标轴互相平行的;

·           相机坐标系是以 X Y Z三个轴组成的且原点在 C 点,度量值为米(m);

·           像平面坐标系是以 xy(小写)两个轴组成的且原点在 p 点,度量值为米(m);

·           图像坐标系一般指图片相对坐标系,在这里可以认为和像平面坐标系在一个平面上,不过原点是在图片的角上,而且度量值为像素的个数(pixel);

通过对上面坐标系的介绍,可以得到以下的转换公式:

image.png

加上偏移量:

image.png

如上图所示,其中主点 p 是像平面坐标系的原点,但在图像坐标系中的位置为 (px,py),在这里,图形坐标系的原点是图片的左下角,所以可以得到:

image.png

把这个换成矩阵计算:

image.png

整理一下:

image.png

最后,可以得到矩阵K,就是相机内参:

image.png

投影矩阵P(在这里可以认为旋转矩阵 R 为单位矩阵 I,平移矩阵 t 都为0):

image.png

从上面两个转换的过程,我们可以得到从世界坐标轴转换到图像的过程可以把投影矩阵P表示为:

image.png

其中:

image.png

在这里,K 一般称为相机内参,描述了相机的内部参数,包括焦距 f、主点 p 的位置、以及像素与真实环境的大小比例等,这个是固有属性,是提供好的;R  t 称为相机外参,R 在这里是旋转矩阵,可以转换为三维的旋转向量,分别表示绕xyz 三个轴的旋转角度,t 目前就是一个平移向量,分别表示在xyz 三个方向上的平移量。

了解完一定原理之后,我们在下个教程中将开始实践一下。

 

 

 

 

 

 


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助工
2020-08-11 23:23:52    评分
2楼

受教了


助工
2020-08-12 23:31:35    评分
3楼

讲解的非常不错


助工
2020-08-14 15:08:02    评分
4楼


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