EEPW论坛

本文将重点介绍与传统编程语言的数值方案相比，符号方案在二极管电路仿真方面的优势。

什么是限幅电路？

限幅电路（也称为限幅器或削波器）与简单的半波整流器相似，不同之处在于其输出信号是二极管两端的压降，而不是电阻器两端的压降。第二个特别之处则在于其二极管上串联了一个电池。在分析这样的电路之前，有必要先回想一下在开发仿真软件时遇到的困难。在本期中，我们将向大家展示，传统编程语言需要用多行代码才能实现的一个例程，使用Mathematica软件则只需一行代码就能解决问题。

数值方案

让我们从最简单的电路开始：一个电阻R，输入信号为Vin(t)=VM sin ωt。我们将这个量视为输出信号，而电流按系数R−1缩放。在这种情况下，仿真可以说是完全相同的，因为它再现了输入信号。然后将二极管D与电阻器R串联，如图1所示。

图1：串联电阻和二极管

通过应用基尔霍夫第二定律并考虑电压-电流特性，经过简单的步骤，我们就得出以下方程：

其中VT是以伏特为单位的热当量，在室温下等于26mV。

因此，串联RD中流动的电流就是方程(1)的解。这就是所谓的“函数方程”，因为未知数是函数而不是数字。很明显方程(1)不能以封闭形式求解，因为我们无法获得电路中流动的电流i(t)的解析表达式。之后，我们可以使用Mathematica进行数值计算，对连续变量t在周期区间[0,2π/ω]内进行离散采样，即方程(1)的第二个因素。结果得到一个由N个解耦方程组成的系统：

而这可以通过Mathematica的Solve语句轻松解决。例如，对于：

解列表{x0,x1,…,xN}被绘制为tn的函数，如图2所示。通过连接连续线段，我们获得如图3所示的趋势。

图2：以数值方式找到的解xn=in的趋势

图3：使用ListLinePlot指令获得的解xn=in的趋势

符号方案将函数方程(1)改写为以下形式更为方便：

其中x(t)是反向饱和电流归一化的电流强度，a=Ri0/VT，并且f(t)=vin(t)。在符号模式下，我们强制Wolfram语言内核通过Solve指令找到解x(t)。相应的输出通过Lambert W Function（朗伯W函数）表示，该函数在Wolfram语言中是内置的，并由指令ProductLog调用。对于正弦输入，最好假设电阻R和峰值VM作为参数；对于角频率，我们照常假设ω=20rad/s，因为结果与该参数无关。而R和VM才是决定性的，尤其是峰值对二极管整流效果的影响最大。例如，如果VM=1mV，则无论R的值是多少，二极管都不会进行整流，如图4-5所示。

图4：R=1Ω时以安培为单位的电流趋势

图5：R=1MΩ时以安培为单位的电流趋势

基本上，这种表现是由于输入信号归一化为热当量（以伏特为单位），即VT=26mV。相对于VT，输入信号的峰值必须足够高。图6的图形证实了这一点，从图中我们可以看出，整流器实际上是理想的，但由于R值较低，它几乎在所有情况下都是正向偏置短路。当R=1MΩ并保持输入峰值时，我们就可以得到图7的图形。由于欧姆元件的线性，R上的压降将具有与电流相同的趋势。否则，我们就会发现二极管两端的压降趋势是扭曲的。如果我们使用Mathematica计算数值，就会发现图8的奇怪趋势，即输入信号的负半波的最小峰值被截断。这是Mathematica内核在搜索方程(4)的解时发出警告的结果。为了验证上述内容，只要使用基尔霍夫第二定律计算电压vD并绘制解的图形即可（见图9）。

图6：R=1Ω且VM=10V时的电流强度趋势

图7：R=1MΩ且VM=10V时的电流强度趋势

图8：R=10Ω且VM=1V时二极管两端压降的趋势

图9：R=10Ω且VM=1V时二极管两端压降的正确趋势