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特性阻抗公式是怎么来的?

高工
2022-12-07 08:55:59     打赏
我们在很多的资料或者场合看到关于传输线特性阻抗的简化公式:

image.png其中,L是单位长度电感,C是单位长度电容。单位长度电容和介电常数关联,介电常数随频率的变化比较小,可以看成为常数,也就默认单位长度电容不变的。单位长度电感随着频率是变化的,低频时,回路电感比较高,高频时,随着趋肤效应的影响,越来越多的电流分布在表层,回路电感会下降,特性阻抗也会随之下降,当然这个值不是无限变化,当到一定频率的时候,大约100 MHz时不会再发生变化。传输线的模型可以看成无限多个RLCG微段模型级联组成image.png根据基尔霍夫定律,推出:
image.png根据傅里叶分解与积分方程推导,推出:image.png看上面这些推导,觉得比较麻烦,考虑谐波分量,又是前向后向传播问题,很长一段的时间,不是很理解推导过程,最近也准备重新学习高等数学的部分内容。直到最近看到有的资料将一些参数替代后,觉得又简单又好理解。
image.png负载阻抗等同于特性阻抗,以此得出:
image.png通常情况下,我们默认这个分段是非常非常小的部分,R和G很小,一般不做考虑,只有当频率很高或者损耗很大的时候,R和G才会考虑,所以由上式推出:
image.png这个阻抗公式只是理想状态下的简化公式,针对高频和损耗的情况,适用性就需要考虑。同样,根据上式的结果,也可以顺着推导时延的公式。后面有机会再展开。所以,搞懂基础知识的基本理论,才能知其然又知其所以然。





关键词: 特性     阻抗     公式    

院士
2022-12-07 09:07:03     打赏
2楼

谢谢分享


专家
2022-12-07 09:28:44     打赏
3楼

谢谢分享!


专家
2022-12-07 12:08:30     打赏
4楼

参考和学习,很适用


院士
2022-12-07 21:54:40     打赏
5楼

谢谢分享。


专家
2022-12-08 00:11:54     打赏
6楼

谢谢楼主的分享


高工
2022-12-08 00:38:16     打赏
7楼

很不错的文章


专家
2022-12-08 00:52:56     打赏
8楼

谢谢分享


专家
2022-12-08 05:22:50     打赏
9楼

感谢分享


高工
2022-12-08 10:40:26     打赏
10楼

谢谢分享


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