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最近一直在研究运放，分享一下经验，找到一个好文章。

为了推导双运放仪表放大电路的增益公式，我们需要先理解电路的基本结构和各个电阻的作用。

电路结构

双运放仪表放大电路通常由两个运算放大器、输入电阻、反馈电阻和参考电压电阻组成。电路图可能如下所示（由于无法直接绘制电路图，我将用文字描述）：

运放A1的正输入端接输入电压V1，负输入端通过电阻R1和R2与运放A2的输出端相连，同时R2还与地之间接一个反馈电阻Rf。

运放A2的正输入端接输入电压V2，负输入端也通过电阻R1和R2与运放A1的输出端相连。

运放A1和A2的输出端分别通过电阻Rg（可选）接到输出端Vout，同时Vout还通过一个电阻接到参考电压Vref。

推导增益公式

不包含Rg的情况：

当Rg不存在时，电路简化为两个运放通过电阻R1、R2和Rf相互连接，并有一个参考电压Vref。

由于运放的虚短和虚断特性，我们可以列出以下方程：

包含Rg的情况：

当Rg存在时，它会影响输出电压Vout的表达式。此时，我们需要考虑Rg与输出电阻（假设为Rout，由运放内部决定）的并联效应。但通常，为了简化分析，我们可以忽略Rout的影响，直接认为Vout是通过Rg输出的。

在这种情况下，增益公式会稍微复杂一些，因为Rg会引入一个额外的分压效应。但基本的推导思路与上面类似，只是最后一步需要将Vout表示为通过Rg的分压结果。

对于大多数实际应用来说，由于Rg的值通常很小（相对于R1和R2），其影响可以忽略不计。在实际设计中，我们仍然可以使用不包含Rg时的增益公式。

双运放放大电路：

第一级运算放大器（U3）

电路结构：U3 构成一个反向比例运算电路。输入信号包括基准电压Vref和输入电压V1。Vref通过电阻（100kΩ）连接到 U3 的反相输入端，V1连接到 U3 的同相输入端。

工作原理：根据运算放大器 “虚短”（同相端和反相端电压近似相等）和 “虚断”（流入同相端和反相端的电流近似为 0）的特性，对于反向比例运算电路，其输出电压的表达式为：

第二级运算放大器（U1）

电路结构：U1 同样构成一个反向比例运算电路。其输入信号为第一级的输出电压Vout3和输入电压V2。Vout3通过电阻R1（10kΩ）连接到 U1 的反相输入端，V2连接到 U1 的同相输入端。

工作原理：依据运算放大器特性，其输出电压Vout（即整个电路的输出）表达式为：

图中的电路是线性电路，所以可以用叠加法，这样更简单；所以可以分成三部分来计算。

第一级运算放大器（U3）

电路结构：U3 构成一个同相比例运算电路。同相输入端接地（电压为 0V ），反相输入端通过电阻R1（10kΩ）连接到输出端，同时通过电阻R2（100kΩ）接地。

工作原理：根据运算放大器 “虚短”（同相端和反相端电压近似相等）和 “虚断”（流入同相端和反相端的电流近似为 0）的特性。设反相输入端电压为V-，同相输入端电压为V+，则V+=0V，V-=V+=0V。

流入反相输入端的电流IR2和IR1满足IR2=IR1。

Vout3为U3的输出电压。。

第二级运算放大器（U1）

电路结构：U1 构成一个反向比例运算电路。其反相输入端通过电阻R1`（10kΩ）连接到第一级 U3 的输出端，通过电阻R2`（100kΩ）连接到自身输出端VOUT_1，同相输入端接输入电压V2。

工作原理：基于运算放大器 “虚短” 和 “虚断” 特性，反相输入端电压V-`和同相输入端电压V+`近似相等，即V-`+V+`=V2.

电路只是一个同相放大器，利用运放的“虚短”和“虚断”原理，可以快速找到结果：

电路图中提到的“R2, R1, 100k, 10k”等标记表明有两个电阻R1和R2，分别具有10kΩ和100kΩ的阻值。

“OP284”是运算放大器的型号。

“Vout_2”是输出电压的标记，表明这个电路有一个输出电压点。

电路也很简单，即两级放大电路。

总结：

双运放仪表放大电路由两个运算放大器、输入电阻、反馈电阻和参考电压电阻组成，其增益公式的推导需理解电路结构和电阻作用。在不包含输出电阻Rg的情况下，增益公式相对简单，通过列出基于运放虚短和虚断特性的方程可求解。当包含Rg时，需考虑其与输出电阻的并联效应，但通常可忽略运放内部输出电阻的影响。包括第一级反向比例运算电路和第二级反向或同相比例运算电路，通过叠加法简化计算。电路中使用OP284型运放，电阻值如10kΩ和100kΩ等标记清晰。整个电路为两级放大结构，利用运放的“虚短”和“虚断”原理可快速求解。理解这些原理和电路结构对于设计双运放仪表放大电路至关重要。