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CCITT CRC-16计算原理与实现

高工
2014-06-12 10:31:33    评分

  CRC即循环冗余校验码(Cyclic Redundancy Check):是数据通信领域中最常用的一种差错校验码,其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

  循环冗余校验码(CRC)的基本原理

在K位信息码后再拼接R位的校验码,整个编码长度为N位,因此,这种编码又叫(N,K)码。对于一个给定的(N,K)码,可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校 验码,而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为:假设发送信息用信息多项式C(X)表示,将C(x)左移R位,则可表示成C(x)*2的R次方,这样C(x)的右边就会空出R位,这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

  CRC几个基本概念

  1、多项式与二进制数码

  多项式和二进制数有直接对应关系:x的最高幂次对应二进制数的最高位,以下各位对应多项式的各幂次,有此幂次项对应1,无此幂次项对应0。可以看出:x的最高幂次为R,转换成对应的二进制数有R+1位。

  多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。

  如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1, 可转换为二进制数码11011。

  而发送信息位 1111,可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。

  2、生成多项式

  是接受方和发送方的一个约定,也就是一个二进制数,在整个传输过程中,这个数始终保持不变。

  在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

  应满足以下条件:

  a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

  b、当被传送信息(CRC码)任何一位发生错误时,被生成多项式做除后应该使余数不为0。

  c、不同位发生错误时,应该使余数不同。

  d、对余数继续做除,应使余数循环。

  将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示:

  N K 码距d G(x)多项式 G(x)

  7 4 3 x3+x+1

  1011

  7 4 3 x3+x2+1

  1101

  7 3 4 x4+x3+x2+1

  11101

  7 3 4 x4+x2+x+1

  10111

  15 11 3 x4+x+1

  10011

  15 7 5 x8+x7+x6+x4+1

  111010001

  31 26 3 x5+x2+1

  100101

  31 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1

  11101101001

  63 57 3 x6+x+1

  1000011

  63 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1

  1010000110101

  1041 1024 x16+x15+x2+1

  11000000000000101

  3 CRC码的生成步骤

  1、将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。

  2、将信息码左移R位,相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方

  3、用生成多项式(二进制数)对信息码做除,得到R位的余数。

  4、将余数拼到信息码左移后空出的位置,得到完整的CRC码。




关键词: CCITT     CRC-16    

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