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CRC校验编程和硬件快速校验探讨

助工
2014-10-05 20:30:25    评分

  循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check,CRC)是最为常用的计算机和仪表数据通信的校验方法。CRC码是一种线性分组码,编码简单但具有很强的检错纠错能力。除了各种嵌入式仪表、变频器等设备,还有一些数字型传感器的输出数据也提供CRC码,如数字温度传感器DS18B20、集成温湿度采集芯片SHT11等。


  但是,各厂商所提供的CRC校验多项式(用于同通信码模除)互有差别,且有CRC8和CRC16之分。另外,规定模除余数初始值所有的位有全清0或全置1之分(其CRC硬件生成电路不同),故其模除求余的运算过程也不相同。初接触者往往难以领晤,省略CRC校验使通信的可靠性降低。而不少C语言程序,运算时需要使用较多的RAM单元,较难在80C51、PIC16等低档单片机上运行。


  因此,对于嵌入式系统中的CRC校验,事先根据特定的校验多项式,算出1字节数据范围所对应的256个余数,将其作为表格,编程写到程序存储器中查询而避免在线运算,已是非常通用的做法。鉴于此,有些厂商在说明书中就直接给出了这个列表。但如果是CRC16校验,存储表格要占512字节(CRC32则需要1 KB),对于有限的单片机ROM资源来说所占比例不小,往往只因为多装了此表,就不得不升级单片机的型号。


  本文分析和解释了实际CRC校验码的生成特点,据此给出节省RAM和ROM且运算快速的通用CRC校验编程思想和程序结构,并探讨了用少量硬件实现快速、可靠CRC校验的方法。


1 CRC原理和实际校验码的反序生成特点


  一个k位二进制数据在传送时,按一定规律附加一些冗余位而增大其码距,就能检错和纠错。标准CRC码是将原数据左移r位,再用r+1位的特别约定多项式(polynomial ) 模除之,获得最多为r(8、16、32)位的余数,跟随原数据之后生成k+r位的编码发送。接收方再用相同的约定多项式,模除收到的数据,余数为0则传输无误,为其他值则对应各个位的出错。


  但是对于实际应用,为加快通信速度,r位的余数并不是每次都传输,而是采用累计模加(异或)的方法,不断地与下一个k位数据异或运算,组成新的中间余数(仍为r位,因一般选择r≥k),再被约定多项式模除得到新的余数值,依此类推,直到所有通信数据都同中间余数异或,再模除完为止。如此得到最终的r位余数,作为全组数据校验的CRC码附在该组数据之后发送。接收方以同样的过程,算得收到数组的最终余数,再同最后收到的CRC码对比(或将CRC码也作为数据,看最后余数是否为0)。当然这样只能查出该组数据的传输是否有错,而不能纠错。


  首数据的余数是唯一的,再异或进后续的任何一个特定数据之后,结果依然唯一。所以只要选择r有足够的位数,就能保证多个数据中一旦有个别位传输错误,其最终的CRC余数与传输正确的余数相等的可能性极低,因此能查出传输错误。


  对于元器件和不少的设备来说,其最终余数,即组校验的CRC码,是靠硬件快速生成的。为了使硬件电路简化,也为了接收方易于校验编程,往往采用变形生成的CRC码和与其对应的校验处理方式。


  对于模除余数的初始值,ISO/IEC 13239标准规定各位(8、16、32)均置1,而DS18B20器件和一些控制仪表的通信CRC码却是清0。在软件编程时要根据不同器件赋予不同的初始值。


  特别约定多项式g(x)都是r+1位的,如ISO/IEC 13239标准的CRC8,g(x)=x8+x2+x+1。其最高位恒为1,将其隐含则可简化模除运算,但这样一来后面多位是0,较难在多字节(如16位需2字节)CRC校验中定位计算和存储。因此,大多数CRC码生成和校验的处理都采用将约定多项式反序的方法,即将最低位1放到最高位并丢弃最高次幂系数1,从而将运算和存储都降为r位。


  对于CRC8,g(x)=x8+x2+x+1,去高位反序后的模除数为11100000(0E0H),r=8。


  对于CRC16,g(x)=x16+x15+x2+1,去高位反序后的模除数为0A001H,r=16。


  对于CRCCCITT,g(x)=x16+x12+x5+1,同样处理后的模除数为8408H,但也常用正序值1021H。


  对于CRC32,g(x)=x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1,处理后的模除数为0EDB88320H,r=32。


  如上处理后,按理说被模除数和余数也应该反序。但这样的话r位的余数在同下一个k位数据模加时不但k位数据应反序,而且必须左端(最高位)对齐进行异或,处理起来不但麻烦也容易出错。因此,实际CRC码的生成和校验一般仍是将余数,即被(模)除数,按正序排列,新数据也仍是右对齐异或进余数中。但是将被模除数原先的左移r位右添0改成了右移r位左添(r个)0。这相当于k+r位被模除数中仅r位被反序(放左端),而前面k位(现放于右端)依然正序。可以看出,按反序原则,实际上每一次都是异或进通信数据的反序值,如11001000B(0C8H)变为00010011(13H),再异或进被模除数来求取CRC校验码。但由于所有二进制数的反序值都是唯一对应的,所以并不影响生成CRC码的唯一确定性,只是接收方需要按照同样的反序规则处理。


2 嵌入式系统CRC校验的编程


  如上所述,k+r位的被模除数采用右移的方法不断地同反序的约定多项式对位模除,也就遵从了从高位向低位不断减余的除法规则。但由于不必求模除的商,因此只要将被模除数不断地右移位,与去掉最高位的反序约定多项式模减,求得余数即可。


  但如果被模除数最低位右端的移出位是0,则无论从左端添进多少个0,也不够模除约定多项式(其隐含的最高位是1)。在此情况下该位的商是0,余数不变,不应再同约定多项式对位模减,而要继续左添0右移位,直到当前余数(被模除数)右移出的位值为1才够模除(商1),才可将余数再对位模减一次多项式。由此看出,将约定多项式去掉最高位,可以使模减(异或)的计算位数r减少(一般r都正好是1字节位数的整数倍)。


  由于被模除数是k+r位的,因此总共需要右移k位,即左添进k个0,才能模除到最低位结束。得到的余数最多是r位(约定多项式为r+1位),再将它异或入一个新数据,作为新的被模除数。


  每异或进一个数据,求新一轮CRC码,都只进行k(字节数据k=8)次的右移和一般都少于k次的模减(异或)运算,而且模减的中间差值无需保留(后值覆盖前值)。因此CRC码生成的运算过程,就是右移位、判断移出位为1则同多项式模减(C语言不能对移出位检测,需将余数备份后同0x01相“与”)、差值回存后再右移的k次循环过程,如图1所示。之后,再异或进下一个数据(该步与查表法一致)。编程得当的话运算量很小。



  笔者用51汇编语言编写CRC8校验程序,算得1字节数据的CRC码,只需64~80个机器周期,只多用1字节RAM单元(CRC16校验多用2字节,时间加倍)来存储余数,即下一次的被模除数(不断覆盖上一次已无用的)。因此,完全可以直接运算,而不必存储大量的数据表格。C语言编程,要考虑语句代码的优化以及只定义使用int和char型局部变量,以免耗时和占用RAM单元太多。


  接收方对于最后收到的r位CRC校验码,不需要再纳入模除而使最终余数为0,只需同信息数据的模除余数比较,相等则确定通信正确。这样可以减少模除循环次数,节省时间。


3 硬件CRC校验的探讨


  器件或设备的说明书中,常给出其硬件CRC码的生成电路。以总线数字温度传感器DS18B20为例,其8位CRC码生成电路如图2所示。


  对应该硬件电路,等效的模除多项式为:


  该模除多项式反序后,再隐含最高位,其多项式的值为8CH。


  8位移位寄存器的初始值清0(00H),通信数组数据的每个字节低位在前,按位依次输入,当数据全部输入完成后,移位寄存器各个位的存储(输出)值就是所需的CRC校验码。


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