EEPW论坛

最近很多人在关注两座桥，鹦鹉洲大桥和虎门大桥。

尤其是虎门大桥，其摇晃程度，在我们看来，确实是有点怕啊：

据新闻报道，经专家检测后，结果如下：

看到这，不少人心中就有疑惑：

大桥发生明显摇晃，谁知道摇掉了几块砖、几斤水泥？难道专家都已查清楚了？

或者换句话说，

为什么专家凭一些数据，就能推断大桥主体没问题？

为此，我为大家阐述，专家是如何做出判断的。

首先，我们要转换思路：

监测一座桥的主体结构，并不能只看外观。

因为，有些结构深埋在混凝土内部，肉眼是看不到的。有些金属，即使没断，也可能已经发生了重要变化。

什么意思？

我们来看一个例子：

弹簧振子。

在光滑的水平地面上，放置了一块砖头（蓝色方块），砖头一端与轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙壁上。

（所谓轻弹簧，就是弹簧的质量很小，可以忽略不计）

显然，如果弹簧处于舒张状态（不出力），而且砖头一开始就是静止的，那么，砖头会永远静止下去。

这个舒张状态时砖头的位置，就是平衡点。

那么，我们用x，来表示砖头偏离平衡点的位移。

现在，如果我们用手将砖头拉离平衡点x米处，然后松手。可以想象，由于没有摩擦力，砖头会来来回回，往复运动，并且不会停止。

那么，砖头运动的规律是怎样的呢？

我们可以计算一下。

首先，砖头水平方向受到的合外力，就是弹簧对它的拉力，即：

F = -kx

这是胡克定律。

然后，根据牛顿第二定律，合外力会产生加速度：

F = ma

而根据数学关系：

a = x''

注意，在物理学中，以上的F、x、a均是矢量。

最后，得到：

-kx = mx''

我们可以解这个二阶常系数线性微分方程，得到：

如果你觉得别扭，我们可以换一种写法：

其中，ω = √k/m。

我们发现，弹簧的位置，是按正弦规律变化的。而且，

角速度ω是恒定的常数，只由劲度系数k和砖头质量m决定。

当然，系数A和φ也是可以计算的，具体表达式在此不展开，我们只需要知道，A和φ，与初速度和初始位置有关。如果初始位置就在平衡点，而初速度又为0，那么，A就等于0，也就是砖头静止。

也就是说，这个式子其实包含了这个砖头的全部振动信息。

但这都不是重点，重点是，我们发现：

只要这块砖头的质量m不发生变化、弹簧的劲度系数k不发生变化，那么，这个系统的振动频率，就不会发生变化。

那么，在现实中，弹簧的劲度系数是不是永恒不变的呢？

当然不是。

所谓劲度系数，就是弹簧的“软硬”程度，弹簧越软，那么k就越小。

但是，弹簧是金属做的，反复弯折，它可能就“软”了，其劲度系数可能变小。

因此，我们可以通过测量这个弹簧振子的振动频率，来间接知道这个系统有没有出现“结构性的改变”。

好，有人说，这和我们的大桥有何关系？？

实际上，大桥的数学模型，就是一个“多自由度的弹簧振子”。

“多自由度的弹簧振子”比较复杂，但原理和我们举的弹簧振子的例子类似。而大桥建成和运行的这么多年间，工程师测量了相关数据，并存档。

那么现在，工程师再次测量相关数据，并与以往数据进行对比，并结合理论计算，进而判断，大桥的主体结构是否出了问题。

新闻中所谓0.362赫兹，就是这样的关键参数之一。

当然，由于大桥是多自由度振子，它可能被激发出的频率其实不止这一个，但高频点需要更大的能量才能被激发，相对不容易产生，而0.362赫兹，可能是它最低的一个频率点，这次正好被激发出来了。

转贴自网络