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十一、基于模型的两轮车典型案例

典型的案例

这里给出一个成功的案例，为想进一步研究如何在两轮车上应用MBD的同学提供参考。这是一个采用MBD进行机电控制产品开发的典型案例。

概述

这是以Lego的NXT机器人为平台进行自平衡两轮车的设计项目。相关资料和模型可以从mathwork官网上下载。

在这个案例中，制作团队开发了针对ARM的IO驱动模块库，推导了被控对象的状态空间方程并测量了各个模型参数，设计了自平衡、避障等控制算法，能够通过蓝牙和手柄进行控制，使用MATLAB的虚拟现实工具箱进行可视化的仿真测试等等。

当开发人员想做自己的机电控制产品的时候，可以以这个为模板进行参考，积累自己的模型库、算法库和驱动库。当提出一个新的设想后，能够很快地搭建模型，进行仿真验证，而且能直接应用到硬件中，这样设计人员的主要精力都集中在了算法的研究和创新点的提出上，不必在耗费太多时间去进行手动编码和测试，这样能更快更好地做出新产品。

仿真模型

下面是仿真模型示意图，包括：参考信号输出子系统、环境设置子系统、控制器、小车本体、信号查看子系统。

说明

上面的系统用到的软件、硬件资源以及相关执行器、传感器如下图所示。

整个案例实现了如下目标：

（1）稳定系统，实现自平衡；

（2）伺服控制，实现精确定位；

（3）转向控制；

（4）避障；

（5）远程控制。

通过离线仿真验证，证明了设计的控制算法能达到设计要求。自动生成的代码也成功地应用在了实物中，实现了期望的功能。

十二、两轮平衡车的建模

概述

主要介绍使用MATLAB工具创建被控对象的一般建模方法，并以两轮车为例，介绍2种建模方法的实际应用。

建模方法

如下图所示，汇总了几种常用的建模方法，适用于不同的情况。

（1）白箱法，也叫首要原则建模法。当系统的组成、原理及参数都很清楚的时候，可以推导数学方程，然后用Simulink图形模块进行搭建；

（2）黑箱法，也叫系统辨识。当对系统的特性无法完全了解的时候，可以通过激励实验的方法，获取反应系统特性的数据，然后通过数学运算，使用System Identification Toolbox辨识系统的数学模型；

（3）灰箱法，也叫参数估计法。当对系统的特性有一定了解但是一些元件参数无法精确得到的时候，可以先搭建系统的数学方程，然后利用实验数据对原模型进行参数校正，主要使用Simulink Design Optimization中的Parameter Estimation功能，调用优化工具箱；

（4）物理建模法，与白箱法类似，也需要了解系统的组成，但不需要推导方程，而是根据实际的物理连接方式将各个物理元件模块连接起来，使用多域物理建模平台Simscape及其各个扩展模型库。

MATLAB提供了各种建模工具：

两轮车的建模

下面以两轮车为例，介绍如何使用MATLAB工具进行建模。由于本项目中，对于两轮车的质量、转动惯量等参数无法获取，故没有真正实现。

白箱法

很多论文里都对两轮车的方程进行了理论推导，在此不做详细描述，只是引入一下。

基本步骤是：先画出两轮车的结构简图，进行力平衡分析；再建立平衡方程并化简；进行线性化处理；最终整理得到状态空间方程。

当状态空间方程推导完成之后，就可以利用Simulink进行建模了。从Simulink的连续系统模块库里选择“State-Space”模块，打开其参数设置界面，将状态矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C、直接矩阵D输入到对应的文本框中，示意图如下图所示。

物理建模方法

从上面的描述可知，对于像两轮车这样的复杂多体系统，如果采用白箱法建模，需要进行大量的理论推导、计算。在这种情况下，可以采用物理建模的方法。

MATLAB提供了多体系统的物理建模工具---SimMechanics，能实现：

（1）扩展了SimScape功能，提供了用于建立3-D机械系统模型的环境；

（2）使用仿真分析的方法分析运动和力，系统的动力学以可视化的形式展示；

（3）提供了刚体、各种约束副、传感和驱动等模块；

（4）可集成SolidWorks和ProEngineer的CAD模型。

针对两轮车的建模，采用SimMechanics第2代工具进行建模，可以分成如下几步：

（1）对实际机构进行化简，提取主要的结构及组成、连接方式，即可化简为左轮、右轮、连接轴、车身；

（2）使用solid模块分别设置各个主要元件的形状和转动惯量等参数；

（3）选择某个元件为参考点，逐步搭建其他各个连接的元件，本文以车身为参考点，分别设置了与参考地面的平动、转动约束副；与连接轴的刚性连接；刚性轴与轮子的转动副等；

（4）在轮子的转动副上添加驱动、传感接口，即可通过Simulink信号模块提供力矩信号，可输出转角信号；在车身的转动副上添加传感接口，即可输出俯仰角信号。

要实现车轮转过一点角度，对应的车子整体平动一端距离，本文采用的方法是：将车轮的转角信号通过车轮半径的计算转化为平动距离，然后再输入给车身的平动副。

在上面模型的基础上进行进一步修改，实现两轮车在X-Y平面内的转弯运动。首先，需要进行运动学分析，推导左、右车轮的转速与车身在X方向、Y方向的移动速度之间的转换关系。

模型仿真

下面通过设置左、右车轮不同的转速信号，验证小车是否能够实现转弯动作。

仿真过程视频：

视频地址：http://player.youku.com/player.php/sid/XMTM2MDU0MzM2NA==/v.swf

十三、两轮平衡车算法设计（1）PID算法

主要介绍使用MATLAB工具进行PID控制器设计

PID控制器设计

本节介绍：什么是PID？PID的几种设计方法？

什么是PID

PID，即比例-积分-微分控制，是一种控制算法，它将当前的信息（误差）、过去的信息（误差的积分）、将来的信息（误差的微分）进行了综合运用。首先，要搞清楚它不只是一段代码，PID可以是模拟控制，如采用模拟电路搭建，也可以是计算机控制，如采用C语言进行编程；其次，PID是实现闭环控制，其输入是参考信号与实际输出信号的误差；再次，PID控制之所以应用非常广泛，是因为PID有很好的适用性，能够应用到各个系统，而且非常简单，不需要复杂的计算；对于PID的设计，大多数只是PID控制参数的调节，有很多计算方法，而且可以通过经验进行试凑得到；最后，PID控制器可以有多种变形，也可以灵活地组合，形成P控制、PI控制、PD控制等。

PID控制器有3个参数，分别是比例系数Kp、积分时间常数Ti、微分时间常数Td，这3个参数决定了控制系统的性能。要想获得良好的控制性能，就需要合理地设置这些参数。调节PID控制参数的过程，叫做PID整定。

（1）比例作用

    Kp增大，系统振荡增强，稳定性下降；

    Kp增大，系统静差减小，但不能消除静差。

（2）积分作用

    Ti减小，积分作用增强，可消除静差；

    Ti减小，系统振荡增强，稳定性下降。

（3）微分作用

   Td增大，调节时间减小，快速性增强；

   Td增大，系统抗干扰能力减弱。

PID设计方法

1、经验试凑法

试凑法是通过模拟或实际的闭环运行情况，观察系统的响应曲线，然后根据各调节参数对系统响应的大致影响，反复试凑参数，以达到满意的响应。一般做法是：先比例，后积分，再微分。

这种方法的优点在于，不依赖于被控对象的数学模型，故不管是专家还是操作员都可以根据经验来试凑得到，缺点在于整定过程依赖人的经验，不同的人可能得到不同的结果，而且比较耗时，很难得到最优的结果。

整定步骤：

（1）整定比例控制。将比例控制作用由小变到大，观察各次响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线；

（2）整定积分环节。若在比例控制下稳态误差不能满足要求，需加入积分控制。先将步骤（1）中选择的比例系数减小为原来的50～80％，再将积分时间置一个较大值，观测响应曲线。然后减小积分时间，加大积分作用，并相应调整比例系数，反复试凑至得到较满意的响应，确定比例和积分的参数；

（3）整定微分环节。若经过步骤（2），PI控制只能消除稳态误差，而动态过程不能令人满意，则应加入微分控制，构成PID控制。先置微分时间TD=0，逐渐加大TD，同时相应地改变比例系数和积分时间，反复试凑至获得满意的控制效果和PID控制参数。

2、工程整定法

为了简化PID的整定过程，使其系统化、理论化，很多专家、学者提出了很多理论计算方法，形成了很多PID整定公式，如Z-N法、C-C法、K-T法、内模整定法等等。这些方法很多都是基于被控对象的简化模型，结合期望的设计指标，推导出了PID参数的计算公式。如下表是经典的Z-N整定法，原理是将被控对象化简为一阶惯性加延迟系统，以衰减比4:1为目标，得到的PID参数的计算公式。

这种方法的优点在于，提供了理论依据，能够直接应用公式进行计算，缺点在于大多数算法针对线性稳定系统，无法应用于非线性不稳定系统。

控制器 类型	根据FOPDT	根据临界点
a=K /T	Tu=2*pi / Wu
Kp	Ti	Td	Kp	Ti	Td
P	1/ a			0.5Ku
PI	0.9/ a	3L		0.4Ku	0.8Tu
PID	1.2/ a	2 L	L/2	0.6Ku	0.5Tu	0.12Tu

 

2、MATLAB提供的工具

MATLAB 2010版本之后提供了一个针对PID控制器整定的工具---PID Tuner，能够通过GUI操作进行PID调节，无需计算，非常地快速、方便。

操作过程：可从Simulink的连续系统库中找到PID controller模块，将其添加到控制回路中，打开其参数设置界面；点击“Tune”按钮，则会自动弹出PID tuner图形界面；在界面上拖动下方的“Response time”滑块，则可自动调节控制性能，并自动计算满足要求的PID参数。

原理：点击“Tune”之后，后台首先自动调用线性化工具，对PID的被控对象进行线性化处理，得到传递函数；之后，根据GUI界面上设置的闭环系统指标，采用一套算法自动计算得到满足指标要求的PID参数。

两轮车中的PID设计

对于两轮车的自平衡控制，可以将其简化为倒立摆设计问题，一般采用PD控制算法，以车身与垂直方向的夹角和角速度作为输入，输出控制信号给车轮。

此系统为不稳定系统，故采用经典的整定算法，如Z-N等无法适用。本文推荐采用经验法或PID Tuner工具进行设计。

对于经验法来说，可以想象成将一个木棍放在人的手指上，人通过移动手指使木棍保持直立。要实现这个功能，凭借人的经验就可以完成，比如木棍向前方倾斜了，则手指向前送，这里就相当于P控制；加入预判断，比如感觉木棍会向前方倾斜，则手指提前向前方送，这里就相当于D控制。木棍的倾斜程度导致手指产生多大的动作，对应于P、D不同的参数。

故，对于两轮车的自平衡来说，采用PD控制可以实现自稳定。在参数调试时，可以采用经验法，先给比例控制，能让小车在倾斜时产生动作，而不至于突然摔倒，之后再加入微分控制，进一步提高稳定性。

下面对于前面使用SimMechanics创建的被控对象采用PD控制算法进行控制，通过仿真验证算法是否能使两轮车自平衡。

有兴趣的同学，可以进一步采用PID Tuner或理论计算方法进行参数整定。

小结

想进一步深入学习PID控制的同学，推荐学习“Advanced PID control”这本书。

十四、两轮平衡车算法设计（2）卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波器设计

本节主要简单介绍卡尔曼滤波器的基本概念和用MATLAB进行卡尔曼滤波器的设计。

什么是卡尔曼滤波

为了消除信号中的高频噪声，使用低通滤波器将高于所关心频段的那些信号进行滤除。而当信号中的噪声为随机信号时，低通滤波器就无法完全消除了，这时可以利用卡尔曼滤波器。

卡尔曼滤波（Kalman filtering）一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态。由于，它便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信、导航、制导与控制等多领域得到了较好的应用。

卡尔曼滤波的算法流程为：

为什么用matlab仿真研究卡尔曼滤波

通过上面的算法描述可以看出，卡尔曼滤波算法中包括很多矩阵计算过程，而且需要设置矩阵A\B及噪声协方差等参数。使用MATLAB\Simulink可以很方便地搭建卡尔曼滤波器模型，能够通过仿真来验证滤波结果从而调节这些滤波参数直到达到满意的效果。

两轮车中的卡尔曼滤波器设计

在两轮车中应用卡尔曼滤波，主要是根据陀螺仪反馈的俯仰角速度来估计俯仰角。具有如下关系：

则系统的状态方程和量测方程为：

在具体测试时，可以通过MPU6050传感器的I2C接口将陀螺仪信号传输给控制板，然后再通过控制板的串口将数据传输给PC机，保存一定的实验数据。然后将数据文件导入到MATLAB中，使用From Workspace模块将实验数据作为信号源输入给卡尔曼滤波模块，运行仿真，查看滤波器的输出，分析滤波结果。

十五、走8字算法仿真

介绍一个简单的实现两轮车走8字的算法。原理就是当左轮和右轮的转速不一致时，两轮车就会转弯，当转过一个圆周之后，再重设速度。如首先设置左轮速度为5，右轮速度为1，则两轮车顺时针转动，通过特定的时间，两轮车回到初始点，此时，令左轮速度为1，右轮速度为5，则两轮车会逆时针转动，如此反复。

可以看出，整个过程两轮车运行在两种状态：顺时针转动，逆时针转动。这里使用MATLAB的有限状态机建模仿真工具Stateflow搭建相应的模式切换模块。如下图所示，分成clock、anticlock两个状态，分别设置左、右轮转速，以时钟作为输入信号，当达到一定时间后，从一种状态切换到另一种状态。

仿真过程视频：

视频地址：http://player.youku.com/player.php/sid/XMTM2MDU0NDAxNg==/v.swf

十六、自动算法生成

概述

主要介绍MATLAB的自动代码生成相关知识及工具，并针对两轮车的STM32芯片，介绍代码生成、集成方法及例程。

自动代码生成

本节介绍：什么是自动代码生成？为什么要用自动代码生成？MATLAB提供了哪些代码生成工具？

什么是自动代码生成

众所周知，MATLAB是一种仿真工具，所用的语法是解释性编程语言，不管是M语言代码还是Simulink图形化模型都无法直接应用的实际的控制器中。故，很多人也只是把MATLAB和Simulink作为研究工具，通过仿真对系统和算法进行定性研究，之后再通过手写代码实现算法。这样形成了仿真研究和实际应用的脱节。而自动代码生成技术及工具的出现，则架起了之间的桥梁，实现了算法研究和应用的一致性和快速性。

自动代码生成是指不用手写代码，而是通过代码生成工具将MATLAB的函数文件、模型文件自动转换为C或C++源代码。

为什么用自动代码生成

通过使用自动代码生成，可以：

（1）避免在Simulink模型中手写代码；

（2）消除手写代码的错误；

（3）保持代码质量的一致性；

（4）通过一键点击重生成代码。

也许有人会质疑自动生成的代码的可靠性和效率。下面是一篇外文文献提供的数据，经过验证可知，在ROM和RAM的占用上，自动生成的代码和手写代码能基本一致。当然，这需要熟练掌握自动代码生成工具，能够根据实际需要来适当配置相关参数，这样能够提供代码的效率和可读性。

在当前，很多国外的军工和汽车电子产品开发都应用到了自动代码生成技术。感兴趣的同学可以从mathwork官网上查看相关案例。

自动代码生成工具

MATLAB提供了很多代码生成工具。

（1）MATLAB Coder---将MATLAB函数生成C/C++代码，可支持将图形、信号处理等工具箱中的高级函数；

（2）Simulink Coder（以前叫RTW）---将Simulink和Stateflow模型生成C/C++代码，主要针对实时仿真平台实现半实物仿真或非实时系统实现快速仿真运行；

（3）Embedded Coder---将Simulink和Stateflow模型生成高质量、可优化的C/C++代码，针对嵌入式平台。

（4）HDL Coder---为 FPGA 和 ASIC 设计生成 Verilog 和 VHDL 代码；

（5）PLC Coder---为可编程逻辑控制器 (PLC) 和可编程自动化控制器 (PAC) 设备生成 IEC 61131 结构化语句。

通常，开发控制系统要用到Embedded Coder。下面着重介绍：

Embedded Coder 可以针对支持的嵌入式处理器、面向目标的快速控制原型板，及微处理器的需要和微处理器生成代码，它提供了配置选项和可以更好的控制生成代码的函数、文件和数据的高级优化选项，因此它扩展了 MATLAB Coder 和 Simulink Coder。Embedded Coder 提高了代码效率，并且能很方便的集成已有代码，数据类型和产品中的标定参数。

因为在实际的控制器中运行的代码除了控制算法，还要用IO驱动代码、底层系统等，故要想实际应用嵌入式代码生成，可以有2种方式：

（1）只生成算法代码。这种方法是通用的，不限定于指定的芯片。只通过Embedded coder将控制算法部分生成C源代码，而IO驱动代码等通过手写完成，之后将算法代码集成到项目工程中；

（2）生成算法+驱动代码。这种方法需要具备指定芯片的IO驱动模块。Embedded coder提供了一些TI等芯片的驱动库，能够直接利用；而不在支持列表中的芯片，则需要用户自己开发这些IO驱动模块。

 

Embedded Coder自动生成的代码文件如下图所示。

想要进一步了解的同学，可以从mathwork官网查看相关介绍材料和视频，还有刘杰老师的书籍。

两轮车中的自动代码生成

下面着重介绍针对两轮车采用的STM32芯片---STM32 F103C8T6，如何实现MATLAB的自动代码生成及下载。

工具

本项目中，采用的相关工具如下：

（1）基于stm32f103c8的开发板（与小车使用的芯片一致）；

（2）MATLAB R2014a 32位；

（3）ST官司推出的STM32驱动库---STM32-MAT 版本4.1；

（4）ST官司推出的STM32图形化配置工具---STM32CubeMX 版本4.8；

（5）编译工具---Keil 4 MDK-ARM 版本4.73

 

下载地址：

http://www.st.com/web/en/catalog/tools/PF258513

http://www.st.com/web/en/catalog/tools/FM147/CL1794/SC961/SS1533/PF259242?s_searchtype=keyword

STM32的自动代码生成流程

1、安装STM32驱动库，并导入MATLAB；

2、搭建Simulink模型，并进行仿真验证；

3、设置模型求解器为定步长求解器，设置步长大小；

4、设置代码生成系统目标文件为stm32.tlc;

5、在模型中添加STM32_Config模块，双击打开配置界面；

6、选择或创建新的ioc文件，自动弹出STM32 CubeMX，创建工程，设置芯片类型，设置引脚功能；设置编译器为Keil；

7、在模型中添加IO驱动模块，并配置；

8、点击“build”按钮或“Ctrl+B”，则自动将模型生成代码，并创建keil工程，打开keil软件；

9、在keil上编译工程，之后下载到芯片中。

STM32自动代码生成例子

下面是一个简单的LED灯闪烁的例程。

1、通过查看开发板产品手册，找到LED灯对应的控制引脚为PB1；

2、搭建模型，添加脉冲输出模块，设置周期和占空比等参数；

3、创建STM32 CubeMX工程；

4、设置GPIO输出模块；

5、自动生成的代码示例。

6、使用Keil编译工程，生成hex文件；

7、可使用PZISP烧录软件，将hex文件通过USB下载到控制板中。