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一、非线性电感中电压、电流的波形

当正弦电压施加于非线性电路时，各支路电压、电流的波形通常不再是正弦的。现考察一个非线性电感中电压和电流的波形。非线性电感一般是指具有铁芯或其他铁磁材料作为芯子的线圈，如图11-5-1a所示。设外加电压u为余弦波，略去线圈电阻和漏磁通，则由电磁感应定律可知，电压是磁链对时间的变化率：

（11-5-1）

式中，n、F、Y各为线圈匝数、磁通和磁链。从上式可求出磁通：

（11-5-2）

故磁通F是正弦波。电压有效值与磁通最大值、磁通密度最大值的关系为：

（11-5-3）

（a） （b）

图 11-5-1

式中，、S各为磁通密度最大值和铁心截面面积，（设铁心的截面各处都相同）。

利用作图法可从磁通的波形画出电流的波形。设铁心的截面面积为S，铁心长度为l，则F=BS。又根据全电流定律，磁场强度H沿闭合磁路的积分等于其链绕的电流乘线圈匝数，即：

设B和H在磁路的各处都相等，上式成为：

Hl=ni，故 （11-5-4）

F－i曲线如图11-5-1b的右上方所示。由于铁心饱和的影响，使得F－i曲线不是线性的。

下面根据已经得到的非线性电感曲线，求取F(t)= F_msinwt时的波形。见图11-5-1，按图中箭头所示的作图路线，依次得到点a、b、c、d。其中d点是cd和ed的交点，而ed就是的值。按同样方法选取不同的时间t，可逐点作出i(t)。从图上看出，i(t)是非正弦类似地，如已知带铁心线圈曲线和线圈电流为正弦I(t)= I_msinwt，可以用作图法求取F(t)和u(t)。如图11-5-2所示。

图 11-5-2

二、等效正弦波

当正弦电压施加在一个线性电阻和一个非线性电感串联的电路中时，各元件的电压、电流波形都是非正弦的，严格分析此电路是很困难的。如果电压、电流的正弦畸变不太严重时（即主要是基波，谐波分量较小），可近似地用所谓等效正弦波近似。

等效正弦波定义如下：等效正弦电压、电流的有效值各等于实际的非正弦电压、电流的有效值，等效正弦电压、电流形成的有功功率等于实际的非正弦有功功率（平均功率），即：

（11-5-5）

（11-5-6）

式中的下标eq表示等效正弦，故：

（11-5-7）

的正负号可根据非正弦波中基波的相位差的正负号决定。

利用等效正弦波的概念，可将非线性元件看成所谓“惯性元件”，其中的瞬时值关系是线性的，故施加正弦电压能产生正弦电流，可以用复数进行计算。

如图11-5-3所示。曲线1为钨丝灯泡的有效值特性，曲线2为热敏电阻的有效值特性。此类元件都称为惯性元件。

图 11-5-3

三、利用等效正弦波分析交流非线性电路

利用等效正弦波可使交流非线性稳态电路分析大为简化。图11-5-4a电路由线性阻抗和非线性电感串联组成，后者即铁心线圈（忽略线圈电阻、漏感、铁心损耗等）。由外施正弦电压供电，将非线性电感看作惯性元件，进行复数计算：

（11-5-8）

式中，是非线性电感上的等效电压复数，故超前电流90°，于是和同相。总电压有效值的平方为：

（11-5-9）

图 11-5-4

非线性电感的有效值特性如图11-5-4b所示。若已知某一外施电压有效值U，通过辅助特性曲线，找出I值和非线性电感上的电压，可求出线性阻抗Z上的电压。