分段线性化法是将特性曲线分为若干段,每段用直线近似,这样每段中的伏安特性用直线方程表示或用等值线性电路表示,使分析计算大为简化。分段线性化法的分析与计算可分为两种方法:①折线方程;②等值电路法。
一、 折线方程法
回忆图11-2-2a电路,如二极管VD是理想的,总伏安特性如图11-2-2d所示。将曲线的u、i轴互换,特性如图11-4-1a所示,称为凹形电阻特性,用图11-4-1b表示其符号(图11-2-4c的特性是凸形电阻特性)。
图11-4-1a的电流可表示为:
(11-4-1)
图 11-4-2
图11-4-2a虚线所示的电阻特性曲线可由三段直线Oa、ab、bc近似表示,这三段直线又可用图11-4-2b中的一个线性电阻G0和两个凹形电阻、的曲线相加而成。 对于:电导
对于:电导(Gb为负,G1也为负)
对于;电导 (11-4-2)
已知、、Gc(从图11-4-2a中得到),联立求解以上三式得:
(11-4-3)
于是:
(11-4-4)
整理得:
(11-4-5)
式中:
(11-4-6)
式(11-4-5)称为规范化分段线性方程。
例11-4-1 图11-4-3a所示电路,电源的电动势,内阻,与隧道二极管T连接,后者的特性可用三段近似直线表示(图11-4-3b),求工作点。
图 11-4-3
解:对照式(11-4-5)、(11-4-6)可知:
;
从式(11-4-3)得:
从式(11-4-6)得:
将各数据代入式(11-4-5),得到规范化分段线性方程:
(11-4-7)
为求电路中的电流i和电压u,再列出电源的外特性方程:
(11-4-8)
现用解析法求解,即联立求解式(11-4-7)和式(11-4-8)。当时,式(11-4-7)成为:
(11-4-9)
联解式(11-4-8)、式(11-4-9)得:
当时,式(11-4-7)成为:
(11-4-10)
联解式(11-4-8)、式(11-4-10)得:
当时,式(11-4-7)成为:
(11-4-11)
联解式(11-4-8)、式(11-4-11)得:
二、等效电路法
等效电路法是将给定的非线性曲线用线性电阻、直流电源和理想二极管组成的等效电路表示,这样,非线性电阻电路化为含理想二极管的等效准线性电阻电路,便于分析计算。
图11-4-2a的非线性电阻特性曲线用折线表示后,等值电路如图11-4-4所示。
图 11-4-4
现用等效电路法重新计算例11-4-1中隧道二极管的电压和电流。利用该题数据:E=6V,R=2W,E1=1V,E2=2V,G0=3S,G1= -5S,G2=3S。
当时,二极管VD1、VD2断开,电路成为E、R、G串联,此时:
当时,VD1导通、VD2断开,利用节点电压法:
当时,VD1、VD2都导通,利用节点电压法: