电路中最重要的两个定律是基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL),其表达式为:
KCL: , KVL:
对两个定律的方程式作拉普拉斯变换,即有:
KCL: ,KVL:
上面两式就是基尔霍夫定律的复频域(s域)形式。这说明各支路电流的象函数仍遵循KCL;回路中各支路电压的象函数仍遵循KVL。
下面介绍各电路元件的复频域(s域)模型,也称运算电路模型。
一、线性电阻元件
图9-4-1(a)表示线性电阻元件的时域模型,当其电压电流参考方向选为一致时,其电压、电流的关系是:
经拉普拉斯变换得电压、电流象函数间的关系:
(式9-4-1)
因此,电阻复频域(s域)模型如图9-4-1(b)所示。
二、线性电感元件
图9-4-2
图9-4-2(a)表示线性电感元件的时域模型,当其电压电流参考方向一致时,电压电流的时域关系式是:
经拉普拉斯变换后得:
(式9-4-2)
根据(式9-4-2)可以画出电感元件的复频域模型,如图9-4-2(b)所示,其中sL称为电感的运算感抗,取决于电感电流的初始值,称为附加运算电压。
三、线性电容元件
图9-4-3
图9-4-3(a)表示线性电容元件的时域模型,当其电压电流参考方向一致时,电压电流的时域关系式是:
经拉普拉斯变换后得:
(式9-4-3)
根据(式9-4-3)可以画出电容元件的复频域模型,如图9-4-3(b)所示,其中称为电容的运算容抗,取决于电容电压的初始值,称为附加运算电压。
四、独立电源
对于独立电压源、电流源,只需将相应的电压源电压、电流源电流的时域表达式,经过拉普拉斯变换,得到相应的象函数即可。例如:直流电压源电压变换为;正弦电流源电源变换为。
五、受控电源
对于受控电源,如果控制系数为常数,那么复频域电路模型与其时域电路一样,形式不变。图9-4-4(a)为时域中的VCVS,(b)为其复频域电路模型。其他形式受控电源的复频域电路模型,同理可得。
图9-4-4