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谈谈导体中电子移动速度的推导

很早以前就听过电路导线中电子移动速度很慢，今天看到大虾们又在讨论电流速度和电子移动速度的问题，但没有人给出算法，百度了一下，也没找到，就自个推导了一个。尽管这个公式对电子技术看上去毫无用处，还是发到这里。 

1)       电流强度的定义：单位时间通过某一截面的电量。

2)       如上图，设电流强度为I,截面面积为S,载流子电子密度为P,单个电子电量为e

考察在单位时间内有多少电子通过截面，显然可以得出：

在时间t通过截面电子数： M=Q/e=It/e

数量为M的电子在导体中的体积： V=M/P =It/eP

在时间t通过截面的电子运动的路程：L=V/S = It/ePS

速度：v=L/t= I/ePS   --------(1)

3)       考察上面的速度公式：v=L/t= I/ePS，速度与电流强度成正比，

与导体横截面积成反比。上式中载流子电子密度P还不知道。

下面进一步分析P

4)       对于金属导体，载流子电子应该为每个原子的最外层电子，否则

如果次外层电子参与了的话，我们应该看到激光 ^_^。

所以，电子密度P只要知道单位体积的原子数及该种原子的最外层电子数

5)       设某种金属密度为p,原子量为A，最外层电子数n, 单个碳-12原子质量为m

则有该金属原子单个原子质量 m’=Am/12

   单位体积的该金属原子数：N=p/m’=12p/Am

   该金属载流子电子密度P=N*n=12pn/Am   ------(2)

6)       将（2）代入（1） 得：

电子运动的速度：v= I/ePS=I/e(12pn/Am)S=IAm/12epnS

7)       以截面积为1mm^2的铜导线通过1A的电流为例计算一下：

I=1 ;   S=1*10^-6 ;  p=8.9*10^3;  A=63.5;  n=2

e= 1.6*10-19；  m= 1.993*10^-26

   经计算电子运动的速度：v=0.37*10^-4 m/s

可以看到电子运动速度是很慢的，还不到毫米量级,不过话说回来，以电子之微，一秒钟跑37um,怕是1万个刘翔也追不上吧。