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基波近似(First Harmonic Approximation，FHA)，我们也称之为基波近似分析法。该简化方法可极大地简化系统的模型，将系统模型线性化，然后可用经典的交流电路补偿分析方法对系统进行分析。这个方法最初的完整出处来自于飞利浦研究院Duerbaum Thomas 的《First harmonic approximation including design constraints 》文(1998年)，此文详细推导了增益公式、品质因数，以及LLC的FHA分析方法，并同时对 FHA方法的应用给出了限制条件，它指出，LLC是一个4自由度制约的模型即品质因数、谐振频率、电感比、变压器匝比。

基波近似法（First Harmonic Approximation，FHA）的精确背景和出处。基波近似法是一种常用的分析谐振转换器，尤其是LLC（电感-电感-电容）谐振转换器的方法。这种方法的核心思想是将非线性系统简化为一个线性系统，只考虑其基波（即频率最低的谐波）的行为，从而大大简化分析过程。

具体来说，在LLC谐振转换器中，基波近似法的主要步骤包括：

1. 线性化：将LLC谐振转换器的非线性模型简化为线性模型，只考虑其基波的行为。

2. 建立等效电路：根据简化后的线性模型，建立等效电路。这个等效电路通常包括谐振电感、谐振电容、磁化电感等元件。

3. 应用经典交流电路分析方法：利用已知的电路分析理论（如欧姆定律、基尔霍夫定律等）对等效电路进行分析，求解出系统的增益、品质因数等关键参数。

简单说明一下 FHA 的简洁性。

半桥LLC示意图：

由于上下 MOSFET 开通各占 50%，LLC中点的电压(I)类似对称的方波，可以看成无数个多次正弦谐波叠加而成，可用傅里叶变换表示为：

从上式可以看出，由于基波分量占比最大，故为了工程的简化设计，我们通常认为一次谐波上承担的能量即为整个方波的近似能量，这即是基波近似法的由来。可以看到，由于LC谐振网络的存在，高次谐波通过能力变低，LC谐振网络可以看成是一个低通滤波器或是说一个带通滤波器，只能通过较低次数的奇次谐波将其他高频分量滤掉而不进入负载。LC谐振网络我们有时也称之为谐振网络，或是谐振腔。

同时再次利用一个仿真例子来说明，读者更容易理解谐振单元是如果将方波信号转换为正弦信号，从而实现软开关的。借用图所示的简化原理图，我们赋予参数值，如图所示的简单仿真电路。

 防真示意图：

在这里，我们用V的高频方波进行驱动C、L、L构成的谐振网络，同时负载R。模拟为等效交流负载，我们观察谐振电感电流、负载R 上的电压情况，FHA仿真结果演示如图 所示。

演示结果：

可以很清楚地看到，方波信号电压经过谐振网络后，负载上呈现的为正弦电压，电路中的电流也变为了正弦，这说明公式(3-8)中所示的基波分量传递到了负载上，而高次谐波被“过滤”掉了。为了更直观地认识到谐振网络的基波传递功能，我们将输入电压的方波进行了快速傅里叶分解(Fast Fourier Transformation，FFT)，为了更好地进行对比，同时也对输出电压进行快速傅里叶分解，如图所示。

可以看到，输入电压的基波分析幅值和输出电压重合，而其他高次分量都有不同程度的衰减，这说明谐振网络是起作用了，并与预期的一致。但我们也要看到，由于其他高次谐波的能量被衰减，并不是所有的能量都被FHA分析法包含进来，所以这种工程近似方法一定存在误差。

在LLC谐振转换器中，应用FHA方法时，首先进行线性化，然后建立包含谐振电感、谐振电容和磁化电感等元件的等效电路。接着，利用经典的交流电路分析方法，如欧姆定律和基尔霍夫定律，对等效电路进行分析，求解出系统的增益、品质因数等关键参数。

FHA方法的简洁性体现在它只关注基波分量，忽略了高次谐波的影响，从而大大简化了分析过程。在LLC谐振转换器中，由于LC谐振网络的存在，高次谐波通过能力较低，而基波分量则能较好地通过谐振网络传递到负载上。因此，FHA方法在工程实践中被广泛采用，以简化设计过程。

FHA方法也存在一定的限制和误差。由于它忽略了高次谐波的影响，因此在某些情况下，如负载变化范围较大或工作频率偏离谐振频率较远时，FHA方法的分析结果可能会产生较大的误差。此外，由于LLC谐振转换器是一个四自由度制约的模型，包括品质因数、谐振频率、电感比和变压器匝比等参数，这些参数之间的耦合关系也会影响FHA方法的准确性。