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Buck-Boost功率级小信号模型是分析Buck-Boost转换器在稳态附近小扰动行为的重要工具。

Buck-Boost功率级小信号模型的详细解释：

一、Buck-Boost功率级简介

Buck-Boost功率级是一种非隔离、逆功率级的拓扑结构，输出电压和输入电压是反向的。

这种拓扑结构可以得到比输入电压更高的输出电压（像升压功率级），或者更低的输出电压（像降压功率级）。

在Buck-Boost转换器中，功率开关（如MOSFET）的开关动作产生了一个脉冲序列，脉冲序列通过电感L和输出电容C组成的滤波器进行滤波，从而产生直流输出电压。

二、小信号模型建立

建立小信号模型时，需要忽略一些高阶效应和非线性特性，只关注转换器在稳态附近的小扰动行为。以下步骤概述了建立Buck-Boost功率级小信号模型的过程：

选择工作模式：Buck-Boost转换器可以在连续导通模式（CCM）或非连续导通模式（DCM）下工作。在CCM下，电感电流在整个开关周期内都保持连续。

在DCM下，电感电流在开关周期的一部分时间内为零。

列出状态方程：当功率开关导通时，电感电流增加，可以列出相应的状态方程。

当功率开关关断时，输出二极管导通，电感电流通过二极管续流，此时也可以列出相应的状态方程。

进行小信号扰动分析：在稳态值的基础上，对输入电压、输出电压、电感电流等变量附加小信号波动量。

对状态方程进行线性化处理，得到小信号扰动下的状态方程。

建立小信号等效电路：根据小信号扰动下的状态方程，可以建立Buck-Boost功率级的小信号等效电路。

该等效电路通常包括一个电感、一个电容和一个受控电流源（或电压源），用于表示功率开关和输出二极管的开关动作。

推导传递函数：利用小信号等效电路，可以推导出输入电压到输出电压的传递函数（输入-输出传递函数）。

同样，也可以推导出控制信号（如占空比）到输出电压的传递函数（控制-输出传递函数）。

三、小信号模型的应用

稳定性分析：通过分析传递函数的伯德图（Bode图），可以评估Buck-Boost转换器的稳定性。

伯德图显示了传递函数的幅值和相位随频率的变化情况，有助于确定系统的谐振点和稳定性裕度。

环路设计：根据传递函数，可以设计电压模式或电流模式控制环路，以确保转换器在负载变化和输入电压变化时都能保持稳定。

环路设计包括选择合适的误差放大器、PWM控制器和滤波器参数等。

性能优化：通过调整转换器参数（如电感值、电容值、开关频率等），可以优化转换器的性能。

利用小信号模型，可以预测不同参数对转换器性能的影响，从而进行参数优化。

四，解释：

现在把我们对buck-boost功率级的分析从面向细节电路的分析方法转向系统级别的分析研究，功率级设计者在模型中把功率级作为buck-boost功率源控制环路的一部分，文章这部分主要提供了针对这些设计者的，在精确模拟时的辅助技术。功率源控制环路的三个主要部分(即功率级、脉冲宽度调制器和误差放大器)

功率源控制环路部件图：

对功率源进行建模模型分析是那些功率源设计者面临的最大的挑战，在模型设计中常用的技术只有功率级的开关部分。

这部分相同的电路可以推导出来，称为脉冲宽度调制(PWM)开关模型，其中PWM是脉冲宽度调制的缩写，现在介绍这种方法。

如图所示，功率级有两个输入量:输入电压和占空比。占空比是控制输入，也就是说这个输入是用来控制功率级的开关动作和输出电压的逻辑信号。大多数的功率级具有非线性的电压转换比和占空比的关系。为了显示这种非线性，给出了工作在连续导通模式下buck-boost功率级的电压转换比与稳态占空比D的函数关系图。非线性特征是由功率级中开关部件Q1和CR1的开关动作造成的，只有功率级中的非线性部分是开关部件，电路其它部分由线性元件组成。对于只有非线性部分的线性模型可以在整个开关周期内通过平均跟非线性部件相关的电压和电流来得到。在分析完整的功率级的时候，就可以用这个模型来代替原始的电路这样就得到了开关器件的模型，称为脉冲宽度调制(PWVM)开关模型。

直流和小信号的连续导通模式脉冲宽度调制开关模型：

终端a是连接有源开关的端，p是无源开关的端，c是有源开关和无源开关共有的端。三种通常使用的功率级拓扑布局都包含了有源开关和无源开关，使用了上面相同的终端定义。把脉冲宽度调制开关模型(我们将要推导)替代进其它的功率级拓扑也可以得到其它特殊功率级的正确模型。为了在其它的功率级中使用脉冲宽度调制开关模型，只需要把图9中显示的模型替换为特定应用的功率级。

在图中的PWM开关模型和替代模型中，大写字母显示的稳态(或直流)参量取决于需要研究的电路的工作点;小写字母显示了时间变量，也显示了跟直流部分和交流部分有关的参量;头上有线的小写字母显示了特定可变的小的交流变量:D代表了稳态的占空比，d 代表了占空比的小的交流变量，d或者d(t)就代表了包括任何直流部分和交流部分的全部的占空比。

连续导通模式下buck-boost小信号交流功率级的模型：

下面给出一个直流分析的例子来说明运用PWM开关模型以后分析功率级变得多么简单。对于直流分析，d为0，L是短路的，C是断路的。这时我们就可以得到一个简单的回路方程:

利用这两个回路方程，我们解得了工作在连续导通模式下buck-boost功率级的稳态电压转换关系，这个过程中我们考虑了电感的直流电阻和负载电阻R:

上面的方程通常用来描述输出电压V对输入电压V的比值，就像下面说的通常称为M:

当R,为0时(就像前面假定的)得到的，就等于之前计算的稳态下的!O传递函数。有了由直流分析决定的PWM开关参数V.和1.，就可以进行交流分析。对于交流分析，可以计算得到下面几个传递函数:开环的线-输出、开环的输入阻抗、开环的输出阻抗和开环的控制-输出。控制-输出，或者占空比-输出是在控制环路分析中用到最多的传递函数。为了确定这个传递函数，首先利用首流分析得到工作点的信息，这些信息决定了相关源的参数值;

利用上面的两个方程和环路方程，可以导出占空比-输出电压的传递函数，然后设定输入电压为0，因为我们只希望得到传递函数的交流部分。在不需要细节的情况下，传递函数可以表示为下面的形式:

总结：

Buck-Boost功率级小信号模型是分析转换器稳态附近小扰动行为的关键工具。该模型通过忽略高阶效应和非线性特性，仅关注稳态附近的小扰动，从而简化了分析过程。模型建立包括选择工作模式、列出状态方程、进行小信号扰动分析、建立小信号等效电路以及推导传递函数等步骤。

在应用方面，小信号模型可用于稳定性分析、环路设计和性能优化。通过伯德图评估稳定性，设计控制环路以确保转换器稳定，并利用模型预测不同参数对性能的影响进行优化。

从系统级别分析功率级时，可将功率级视为控制环路的一部分，并采用PWM开关模型进行建模。该模型简化了功率级的非线性特性，使其更易于分析和设计。