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线性回归是一种统计建模方法，用来将连续响应变量描述为一个或多个预测变量的函数。它有助于您理解和预测复杂系统的行为，或者分析试验、金融和生物数据。

使用线性回归方法创建一个线性模型。该模型描述因变量y（也称为响应变量）和一个或多个自变量Xi（又称为预测变量）之间的关系。线性回归模型的一般方程为：

其中 β 表示要计算的线性参数估计值，ε 表示误差项。

线性回归的类型

简单线性回归（仅使用一个预测变量的模型）：一般方程为：

一个简单线性回归示例，显示了如何利用州人口（预测变量 X）来预测该州的致命交通事故数量（响应变量 Y）。

多重线性回归（使用多个预测变量的模型）：此回归使用多个Xi来预测响应，也就是Y。此方程的一个示例是：

多重线性回归示例：它根据重量和马力（预测变量 Xj）预测不同汽车的每加仑英里数 (MPG)（响应变量 Y）。

多元线性回归（用于多个响应变量的模型）：此回归有从同一数据X推断出的多个Yi。它们用不同公式表示。此类方程组的一个包含 2 个方程的示例为：

多元线性回归示例：显示了如何根据一年中的周次（预测变量 X）来预测 9 个地区的流感估算值（响应变量 Yi）。

多元多重线性回归（针对多个响应变量使用多个预测变量的模型）：此回归使用多个Xi来预测多个响应Yi。方程的泛化形式是：

多元多重线性回归示例：根据三个变量，即轴距、整备重量和燃油类型（预测变量 X1、X2 和 X3），计算市区和高速公路 MPG（作为响应变量 Y1 和 Y2）。

线性回归的应用

线性回归的某些属性使其非常适合以下应用：

预测或预报：使用回归模型为特定数据集构建预测模型。根据该模型，您可以使用回归在仅知道预测变量的情况下预测响应值。

回归的强度： 使用回归模型确定变量与预测变量之间是否存在关系，以及这种关系的强度如何。