共2条
1/1 1 跳转至页
复习一下:电阻星形联接与三角形联接的等效变换

问
2.1.3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
三个电阻的一端连接在一起构成一个节点O,另一端分别为网络的三个端钮a、b、c,它们分别与外电路相连,这种三端网络叫电阻的星形联接,又叫电阻的Y联接。如图2.8(a)所示。
三个电阻串联起来构成一个回路,而三个连接点为网络的三个端钮a、b、c,它们分别与外电路相连,这种三端网络叫电阻的三角形联接,又叫电阻的△联接。如图2.8(b)所示。
在图示参考方向下,由KCL、KVL定理可知:
可以证明,将△联接的电阻等效变换为Y联接的电阻,已知电阻Rab、Rbc、Rca,则等效的电阻Ra、Rb、Rc为:
(2.1)
将Y联接的电阻等效变换为△联接的电阻,已知Ra、Rb、Rc电阻,则等效的电阻Rab、Rbc、Rca为:
(2.2)
三个相等电阻的Y、△联接方式叫做Y、△的对称联接。如果对称Y联接的电阻为RY,则对称△联接的等效电阻R△为:
例2.4图2.9(a)所示电路中,已知IS=29A,R1= R3= R6= 3Ω,R2=13.5Ω, R4=1Ω,R5 =6Ω,试求电阻R1、R2、R3的电流I1、I2、I3及电阻R5的电压U5。
解:利用公式(2.2),将Y联接的电阻R4、R5、R6等效变换为△联接的电阻Rab、Rbc、Rca,如图2.9(b)所示,则:
图b是电阻的混联网络,并联的R3、Rca的等效电阻R3-ca为:
;
并联的R2、Rbc的等效电阻R2-bc为:
;
串联的R3-ca、R2-bc的等效电阻R‘为:
则电路中电阻R1的电流I1为:
电阻R2、R3的电流I2、I3分别为:
电阻R5的电压U5为:
例2.5 图2.10(a)所示电路,US=13V,R1=R4=R5=5Ω,R2=15Ω,R3=10Ω,(1)试求它的等效电阻R; (2)试求各电阻的电流。
解:
(1)利用公式(2.1),将△联接的电阻R1、R3、R4等效变换为Y联接的电阻Ra、Rb、Rc,如图2.10(b)所示,则:
图2.10(b)是电阻的混联网络,串联的R2、Rb的等效电阻R2b为:
R2b=R2+Rb=(15+2.5)Ω=17.5Ω,
串联的R5、Rc的等效电阻R5c为:
R5c=R5+Rc=(5+2.5)Ω=7.5Ω
电路的等效电阻R为:
(2)电路中电阻R2、R5的电流I2、I5为:
为求得电阻R1、R3、R4的电流I1、I3、I4,可从图2-1-10(b)分别求得电压Uab、Ubc、Uac,再回到图2.10(a)求解,则:
答 1: 晕,图不过来.... 答 2: 怎样才能将他们的图“偷”过来? 答 3: 忽悠了 答 4: 呵呵,你一下子招了不少的工....
2.1.3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
三个电阻的一端连接在一起构成一个节点O,另一端分别为网络的三个端钮a、b、c,它们分别与外电路相连,这种三端网络叫电阻的星形联接,又叫电阻的Y联接。如图2.8(a)所示。
三个电阻串联起来构成一个回路,而三个连接点为网络的三个端钮a、b、c,它们分别与外电路相连,这种三端网络叫电阻的三角形联接,又叫电阻的△联接。如图2.8(b)所示。
在图示参考方向下,由KCL、KVL定理可知:
可以证明,将△联接的电阻等效变换为Y联接的电阻,已知电阻Rab、Rbc、Rca,则等效的电阻Ra、Rb、Rc为:
(2.1)
将Y联接的电阻等效变换为△联接的电阻,已知Ra、Rb、Rc电阻,则等效的电阻Rab、Rbc、Rca为:
(2.2)
三个相等电阻的Y、△联接方式叫做Y、△的对称联接。如果对称Y联接的电阻为RY,则对称△联接的等效电阻R△为:
例2.4图2.9(a)所示电路中,已知IS=29A,R1= R3= R6= 3Ω,R2=13.5Ω, R4=1Ω,R5 =6Ω,试求电阻R1、R2、R3的电流I1、I2、I3及电阻R5的电压U5。
解:利用公式(2.2),将Y联接的电阻R4、R5、R6等效变换为△联接的电阻Rab、Rbc、Rca,如图2.9(b)所示,则:
图b是电阻的混联网络,并联的R3、Rca的等效电阻R3-ca为:
;
并联的R2、Rbc的等效电阻R2-bc为:
;
串联的R3-ca、R2-bc的等效电阻R‘为:
则电路中电阻R1的电流I1为:
电阻R2、R3的电流I2、I3分别为:
电阻R5的电压U5为:
例2.5 图2.10(a)所示电路,US=13V,R1=R4=R5=5Ω,R2=15Ω,R3=10Ω,(1)试求它的等效电阻R; (2)试求各电阻的电流。
解:
(1)利用公式(2.1),将△联接的电阻R1、R3、R4等效变换为Y联接的电阻Ra、Rb、Rc,如图2.10(b)所示,则:
图2.10(b)是电阻的混联网络,串联的R2、Rb的等效电阻R2b为:
R2b=R2+Rb=(15+2.5)Ω=17.5Ω,
串联的R5、Rc的等效电阻R5c为:
R5c=R5+Rc=(5+2.5)Ω=7.5Ω
电路的等效电阻R为:
(2)电路中电阻R2、R5的电流I2、I5为:
为求得电阻R1、R3、R4的电流I1、I3、I4,可从图2-1-10(b)分别求得电压Uab、Ubc、Uac,再回到图2.10(a)求解,则:
答 1: 晕,图不过来.... 答 2: 怎样才能将他们的图“偷”过来? 答 3: 忽悠了 答 4: 呵呵,你一下子招了不少的工....
共2条
1/1 1 跳转至页
回复
有奖活动 | |
---|---|
【EEPW电子工程师创研计划】技术变现通道已开启~ | |
发原创文章 【每月瓜分千元赏金 凭实力攒钱买好礼~】 | |
【EEPW在线】E起听工程师的声音! | |
“我踩过的那些坑”主题活动——第001期 | |
高校联络员开始招募啦!有惊喜!! | |
【工程师专属福利】每天30秒,积分轻松拿!EEPW宠粉打卡计划启动! | |
送您一块开发板,2025年“我要开发板活动”又开始了! | |
打赏了!打赏了!打赏了! |
打赏帖 | |
---|---|
【我踩过的那些坑】STM32的硬件通讯调试过程的“坑”被打赏50分 | |
【我踩过的那些坑】晶振使用的问题被打赏100分 | |
【我踩过的那些坑】电感选型错误导致的处理器连接不上被打赏50分 | |
【我踩过的那些坑】工作那些年踩过的记忆深刻的坑被打赏10分 | |
【我踩过的那些坑】DRC使用位置错误导致的问题被打赏100分 | |
我踩过的那些坑之混合OTL功放与落地音箱被打赏50分 | |
汽车电子中巡航控制系统的使用被打赏10分 | |
【我踩过的那些坑】工作那些年踩过的记忆深刻的坑被打赏100分 | |
分享汽车电子中巡航控制系统知识被打赏10分 | |
分享安全气囊系统的检修注意事项被打赏10分 |