共2条
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复习一下:电阻星形联接与三角形联接的等效变换

问
2.1.3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
三个电阻的一端连接在一起构成一个节点O,另一端分别为网络的三个端钮a、b、c,它们分别与外电路相连,这种三端网络叫电阻的星形联接,又叫电阻的Y联接。如图2.8(a)所示。
三个电阻串联起来构成一个回路,而三个连接点为网络的三个端钮a、b、c,它们分别与外电路相连,这种三端网络叫电阻的三角形联接,又叫电阻的△联接。如图2.8(b)所示。
在图示参考方向下,由KCL、KVL定理可知:
可以证明,将△联接的电阻等效变换为Y联接的电阻,已知电阻Rab、Rbc、Rca,则等效的电阻Ra、Rb、Rc为:
(2.1)
将Y联接的电阻等效变换为△联接的电阻,已知Ra、Rb、Rc电阻,则等效的电阻Rab、Rbc、Rca为:
(2.2)
三个相等电阻的Y、△联接方式叫做Y、△的对称联接。如果对称Y联接的电阻为RY,则对称△联接的等效电阻R△为:
例2.4图2.9(a)所示电路中,已知IS=29A,R1= R3= R6= 3Ω,R2=13.5Ω, R4=1Ω,R5 =6Ω,试求电阻R1、R2、R3的电流I1、I2、I3及电阻R5的电压U5。
解:利用公式(2.2),将Y联接的电阻R4、R5、R6等效变换为△联接的电阻Rab、Rbc、Rca,如图2.9(b)所示,则:
图b是电阻的混联网络,并联的R3、Rca的等效电阻R3-ca为:
;
并联的R2、Rbc的等效电阻R2-bc为:
;
串联的R3-ca、R2-bc的等效电阻R‘为:
则电路中电阻R1的电流I1为:
电阻R2、R3的电流I2、I3分别为:
电阻R5的电压U5为:
例2.5 图2.10(a)所示电路,US=13V,R1=R4=R5=5Ω,R2=15Ω,R3=10Ω,(1)试求它的等效电阻R; (2)试求各电阻的电流。
解:
(1)利用公式(2.1),将△联接的电阻R1、R3、R4等效变换为Y联接的电阻Ra、Rb、Rc,如图2.10(b)所示,则:
图2.10(b)是电阻的混联网络,串联的R2、Rb的等效电阻R2b为:
R2b=R2+Rb=(15+2.5)Ω=17.5Ω,
串联的R5、Rc的等效电阻R5c为:
R5c=R5+Rc=(5+2.5)Ω=7.5Ω
电路的等效电阻R为:
(2)电路中电阻R2、R5的电流I2、I5为:
为求得电阻R1、R3、R4的电流I1、I3、I4,可从图2-1-10(b)分别求得电压Uab、Ubc、Uac,再回到图2.10(a)求解,则:
答 1: 晕,图不过来.... 答 2: 怎样才能将他们的图“偷”过来? 答 3: 忽悠了 答 4: 呵呵,你一下子招了不少的工....
2.1.3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
三个电阻的一端连接在一起构成一个节点O,另一端分别为网络的三个端钮a、b、c,它们分别与外电路相连,这种三端网络叫电阻的星形联接,又叫电阻的Y联接。如图2.8(a)所示。
三个电阻串联起来构成一个回路,而三个连接点为网络的三个端钮a、b、c,它们分别与外电路相连,这种三端网络叫电阻的三角形联接,又叫电阻的△联接。如图2.8(b)所示。
在图示参考方向下,由KCL、KVL定理可知:
可以证明,将△联接的电阻等效变换为Y联接的电阻,已知电阻Rab、Rbc、Rca,则等效的电阻Ra、Rb、Rc为:
(2.1)
将Y联接的电阻等效变换为△联接的电阻,已知Ra、Rb、Rc电阻,则等效的电阻Rab、Rbc、Rca为:
(2.2)
三个相等电阻的Y、△联接方式叫做Y、△的对称联接。如果对称Y联接的电阻为RY,则对称△联接的等效电阻R△为:
例2.4图2.9(a)所示电路中,已知IS=29A,R1= R3= R6= 3Ω,R2=13.5Ω, R4=1Ω,R5 =6Ω,试求电阻R1、R2、R3的电流I1、I2、I3及电阻R5的电压U5。
解:利用公式(2.2),将Y联接的电阻R4、R5、R6等效变换为△联接的电阻Rab、Rbc、Rca,如图2.9(b)所示,则:
图b是电阻的混联网络,并联的R3、Rca的等效电阻R3-ca为:
;
并联的R2、Rbc的等效电阻R2-bc为:
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串联的R3-ca、R2-bc的等效电阻R‘为:
则电路中电阻R1的电流I1为:
电阻R2、R3的电流I2、I3分别为:
电阻R5的电压U5为:
例2.5 图2.10(a)所示电路,US=13V,R1=R4=R5=5Ω,R2=15Ω,R3=10Ω,(1)试求它的等效电阻R; (2)试求各电阻的电流。
解:
(1)利用公式(2.1),将△联接的电阻R1、R3、R4等效变换为Y联接的电阻Ra、Rb、Rc,如图2.10(b)所示,则:
图2.10(b)是电阻的混联网络,串联的R2、Rb的等效电阻R2b为:
R2b=R2+Rb=(15+2.5)Ω=17.5Ω,
串联的R5、Rc的等效电阻R5c为:
R5c=R5+Rc=(5+2.5)Ω=7.5Ω
电路的等效电阻R为:
(2)电路中电阻R2、R5的电流I2、I5为:
为求得电阻R1、R3、R4的电流I1、I3、I4,可从图2-1-10(b)分别求得电压Uab、Ubc、Uac,再回到图2.10(a)求解,则:
答 1: 晕,图不过来.... 答 2: 怎样才能将他们的图“偷”过来? 答 3: 忽悠了 答 4: 呵呵,你一下子招了不少的工....
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