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均匀传输线正弦稳态分析

高工
2014-06-12 10:33:13    评分
均匀传输线正弦稳态分析

一、长线复数方程的推导

在正弦激励下,沿线各处的电压、电流在稳态时都是正弦波,故可用相量(复数)表示,记作:

(10-3-1)

(10-3-2)

式中,Im表示取虚部,各为电压、电流相量,只和x有关,以下简写为。将式(10-3-1)、式(10-3-2)代入式(10-2-6)、式(10-2-7),得:

(10-3-3)

(10-3-4)

式中:

(10-3-5)

上式中分别称为传播系数、衰减系数和相位系数;是长线的单位长度的串联阻抗,单位是W/m或W/km;是长线的单位长度的并联导纳,单位是S/m或S/km。

的单位是奈培/公里(Np/km)或奈培/米(Np/m),a 的单位是rad/km或rad/m。

式(10-3-3)、式(10-3-4)是复数形式的齐次常微分方程,其特征方程为:,特征根为,故式(10-3-3)的解为:

(10-3-6)

式中,是积分常数,由边值条件决定。

将式(10-2-3)改写为复数形式:

故:

(10-3-7)

式中:

(10-3-8)

称为长线的特性阻抗,单位是

为了求式(10-3-6)、式(10-3-7)确定的解,需要知道边界条件。设始端电压、电流各为,代入此两式中:

解得:

(10-3-9)

代入式(10-3-6)、式(10-3-7),得到沿线任一点处的电压和电流

(10-3-10)

同理可得:

(10-3-11)

现令x=ll是线长,则终端的电压和电流由式(10-3-10)、(10-3-11)得:

(10-3-12)

如已知终端电压、电流,解上式可得始端电压、电流:

(10-3-13)

已知,也不难求沿线任一点的电压和电流,只需将式(10-3-13)代入式(10-3-10)、式(10-3-11)中即可:

(10-3-14)

是从任一点到终端的距离,上式成为:

(10-3-15)

式(10-3-10)、式(10-3-11)和式(10-3-15)都是长线的基本方程。

二、输入阻抗和长线参数的测试

设传输线长为,由式(10-3-13)中的两式可求始端输入阻抗为:

(10-3-16)

设负载阻抗,代入上式:

(10-3-17)

当终端空载时,,有:

(10-3-18)

当终端短路时,,有:

(10-3-19)

代入式(10-3-17)中,得:

(10-3-20)

在上式中,首先用实验的方法测出在终端开路、短路时始端的输入阻抗,如再知道负载阻抗,就可计算此时的始端输入阻抗

由式(10-3-18)、式(10-3-19)知:

(10-3-21), (10-3-22)

又因:

(10-3-23)

合并上两式得:

故:

(10-3-24)

从式(10-3-21)、式(10-3-24),可计算,于是:

(10-3-25)

又知,,从w,可求

例10-3-1 某单相均匀传输线的R0=0.08W/km,wL0=0.4W/km,wC0=3´10-6S/km,G0=0,线长km,负载终端电压130KV,负载消耗功率50MW,负载功率因数0.9(感性),求始端电压、始端电流、输入功率和效率。

解:取终端电压作为参考相量,即,则终端电流为:

所以:

单位长度的串联阻抗为:

单位长度的并联导纳为:

特性阻抗:

传播系数:

*

*本书后面述及的方程,在计算过程中如无特殊说明,均为数值方程。a 单位为rad/km,b 单位为Np/km,g 单位为1/km,l 单位为km。

始端电压为160kV,始端电流为370A,始端功率P1为:

传输效率:




关键词: 传输线    

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