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　　杨辉最重要的著作是《详解九章算法》．为了使《九章算术》便于自学，杨辉对该书的246个问题中较难的80题作了详解，并增添了“图解、乘除算法和纂类”三卷．“详解”包括三个方面：一是“解题”，即解释题意、名词术语，校勘文字，并对题目作出评注；二是“细草”，即详细的解题过程及必要的图示；三是“比类”，即增选与原题算法相同或类似的例题进行对照分析．“纂类”是把《九章算术》中的全部问题按解题方法由浅入深的顺序重新整理分类．

　　在《详解九章算法》中载有一张珍贵的图形——“开方作法本源”图(图2-7)．根据杨辉自注，此图“出《释锁算书》，贾宪用此术”．就是说，这张图是贾宪(11世纪)创造的，原载于《释锁算书》(已失传)中，这张图实际上是一个二项式展开式的系数表，它包括了0次到6次二项式的全部系数．这些展开式用现代数学符号表示就是：

(a+b)⁰=1

(a+b)₁＝a＋b

(a＋b)²=a²+2ab+b²

(a＋b)³=a³+3a²b＋3ab²＋b³

(a＋b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

(a+b)⁵=a5+5a⁴b＋10a³b²＋10a²b3+5ab⁴＋b⁵

(a＋b)⁶=a⁶＋6a⁵b＋15a⁴b²＋20a³b³＋15a²b⁴＋6ab⁵＋b⁶

　　因此这个表可以这样继续往下造．后来，元朝的朱世杰把它扩展为“古法七乘方图”(图2-8)，载于《四元玉鉴》一书中．

　　贾宪制作这张表进行开方运算，因其形似三角形，因此我们称之为“贾宪三角形”．欧洲人一般称它为“帕斯卡三角形”，认为是法国科学家帕斯卡(B．Pascal，1623～1662)首创的．近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，有些数学史书上开始称它为“中国三角形”(Chinese triangle)了．

　　对于培养计算能力，杨辉很强调要“多练”．每个学习单元他都规定要完成一定数量的练习，认为这样可以“庶久而无失念”．他对做练习与学习数学基础知识的关系有独到的见解：“夫学算者题从法取，法将题验，凡欲明一法，必设一题”．他还要求习题应具典型性，起到“举一(例)而三隅反”的作用．