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1利用spice软件对RC充电建立模型

要严格推导不容易，但要悟出其中的规律并牢牢记住也不难吧。

XW：如果是充好电的电容对电阻放电，电容电压怎么变化？

开始时电容电压高、电流大、放电快，后来电压越来越低、电流越来越小、放电越来越慢。但总也放不完。这就是指数规律。

 Rooter：有什么公式可以直接写出来吗？ 谢谢？

只要记住是e为底的指数规律，其他都可以随手写出来了。

E就是电容的初始电压，“—”号是因为不断衰减，RC是时间常数，C越大放电越慢，R越大同样放电越慢。

XW：这个公式对不对呢？

东方：可以验证一下，当t = 0时，uc = E ；t →∞ 时，uc →0. ，说明公式没有写错。

XW：那我就放心了。

 

 

 

 Rooter ：请问:RC电路电容充电公式可以直接写出来吗？ 谢谢

东方：当然，我们不用高等数学把它写出来，而且还永远不忘。

XW；你先别吹，怎么写？

东方：还是只要记住是指数规律就行。但开始时电容是没电的。

XW：那是自然，充电嘛。通过一个电阻对电容充电。

东方：开始时，电流很大，电容电压很快上升，过一会儿电流就减小了，最后趋近于0，电容电压等于E。

 

东方：注意波形和放电相反，放电式是

           充电可 用下式表示：

XW：怎样判断是否正确？

东方：同样考虑t=0时，uc=0  ；而t→∞时  uc→0，这样就不会把公式用反了。

 

推导也许不难，利用积分可以了。充电：

Vin = i*R +Vc ， ( Vc是电容上电压，i是回路电流(充电电流)，均是时间的函数。)

=> Vin = (C*dVc/dt)*R + Vc  (注意:电容上的电流为 dQ/dt)

=> dt/(RC) = dVc/(Vin-Vc)

积分两边后

t/(RC) = -ln(Vin-Vc) +K   ( K是一个常数，由初始条件决定，这里可知 K=ln(Vin)   )

如果将K带入的话，t = RC ln(VIN / (Vin-Vc))

於是得 Vc = Vin*(1-exp(-t/RC))  ，Ic = (Vin/R)*exp(-t/RC)

 

放电

i*R + VC =0

=>( C*dvc/dt)*R +Vc= 0

=> RCdvc = -Vcdt

=> -vcdvc = dt/RC

=> lnvc = t/RC

vc = -exp(t/RC)