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建模就是将物理设计中线的长、宽、厚和材料特性转化为R,L和C的电气描述形式。

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4.1 将物理设计转化为电气设计

建模就是将物理设计中线的长、宽、厚和材料特性转化为R,L和C的电气描述形式。

第五章 电容的物理基础

电容器实际上是由两个导体构成的，任何两个导体之间都有一定量的电容。

(该电容量本质上是对两个导体在一定电压下存储电荷能力的度量)

5.1 电容器中的电流流动

如前所述，只有当两个导体之间的电压变化时，才会有电流流经电容器。

流经电容器的电流可表示为:

当 dV/dt 保持不变时，电容量越大，流过电容的电流就越大。在时域中，电容量越大，电容器的阻抗就越小。

电容器的一个重要的几何结构特征：导体间距越大，电容量就越小；导体重叠面积越大，电容就越大。 

经验法则：FR4板上50Ω传输线的单位长度电容约为3.5 pF/in。

第六章 电感的物理基础

6.2  电感法则一： 电流周围会形成闭合磁力线圈(遵循右手法则)

磁力线圈总是完整的环形，而且总是包围着某一电流。电流周围一定存在磁力线圈。

一般以韦伯(Weber)为单位来计算电流周围的磁力线匝数，而磁力线匝数会受到很多因素的影响。

1. 导线中的电流越大，电流周围磁力线圈的韦伯数也越大；

2. 导线越长，磁力线匝数就越多；

3. 导线的横截面(影响程度比较复杂);

4. 附近其他电流的存在也会对第一个电流周围的磁力线匝数产生影响

6.3  电感法则二： 电感是导体电流1A时周围的磁力线匝韦伯数

电感主要与流过单位安培电流时导体周围的磁力线匝数有关。它是关于电流周围磁力线匝数的度量，而不是某一点磁场的绝对值。对于电感来说，主要关心的不是磁场强度，而是磁力线的匝数！

用于度量电感的单位是1A电流周围磁力线圈的韦伯值。

1韦伯/安培 称为1亨利(H),即:

L表示电感(单位为H)，N表示导体周围的磁力线匝数(单位为Wb)，I表示导体中的电流(单位为A)。

从上式得出，若导体中的电流加倍，则磁力线的匝数也会加倍，即电感这一度量单位实际上只与导体的几何结构有关。

从这一方面来分析，电感是用来测量导体产生磁力线圈的效率的，如果一种导体产生磁力线圈的效率很低，那么它的电感就比较小。

6.4 自感和互感

把一条导线自身电流产生的磁力线圈称为自磁力线圈;

自感：指导线中流过安培电流时产生环绕在导线自身周围的磁力线匝数，通常我们所说的电感实际上是导线的自感。

把由邻近电流产生的磁力线圈称为互磁力线圈;

互感：指一条导线中流过单位安培电流时，所产生的环绕在另一条导线周围的磁力线匝数。把两条导线拉近时，它们的互感会增大，反之会减小。

6.5  电感法则三： 周围磁力线匝数改变时导体两端产生感应电压

磁力线圈的一个重要的特殊性质：无论什么原因，只要一段导线周围的磁力线总匝数发生变化，导线两端就会产生一个感应电压，该电压与磁力线总匝数变化的快慢有直接关系：

其中，V表示导线两端的电压，ΔN表示磁力线匝数的变化量。

而磁力线匝数N的变化源于导线上通过的电流的变化 N = LI，其中L为这段导线的自感。

所以：　　　　　　　　　　　　

感应电压正是电感在信号完整性中意义重大的根本原因。这个由电流变化产生的感应电压引起了传输线效应，突变，串扰，开关噪声，轨道塌陷，地弹和大多数电磁干扰源。

串扰正是由于互感的存在而引起的。

6.6  局部电感

局部电感分为局部自感和局部互感。

实际上，当谈到封装中的引线，连接件引脚和表面走线的电感时，通常指的是该互连元件的局部自感。

⭐ 一条关于串扰的经验法则：

当两个导线段的间距远大于导线长度时，两段导线之间的局部互感小于任一段导线局部自感的10%，这是局部互感通常可以忽略不计。

例：如果两个20mil的过孔，它们的中心距大于20mil时，这两个过孔之间就几乎没有耦合了。

思考：这是否意味着，在PCB设计时，应该尽量避免两块铜皮或两个不同网络上的过孔相距太近。

6.7  有效电感、总电感或净电感及地弹

在一段完整的回路中，当有电流流过时，每条支路都会产生磁力线圈，当电流变化时，磁力线圈也相应变化，即在每个支路的两端都会产生一个感应电压。

电流回路中每个支路产生的电压噪声取决于该支路周围磁力线总匝数变化的速度。一条支路周围的磁力线总匝数由该支路中电流产生的磁力线圈(局部自磁力线圈)和其他支路产生的磁力线圈(局部互磁力线圈两)两部分组成。

规定，在一条电流回路中，当电流为1A时，某支路周围的磁力线总匝数有一个专用名称，即有效电感、总电感或净电感(包括源自整个回路中任何电流段的磁力线)。

基于两个支路的局部自感，可以计算出每条支路的有效电感：

1. 回路中的两个支路a，b都有相应的局部自感，分别记为La，Lb;

2. 两条支路间存在互感，记为Lab;

3. 回路中的电流记为I，且支路a和b中的电流大小相等，方向相反。

以支路b为例：

1. 支路b自身电流的磁力线匝数为Nb = ILb;

2. 支路b周围的另一些磁力线圈时源自于支路a电流的互磁力线圈，器匝数为Nab = ILab;

3. 由于ab中电流相反，所以互磁力线的方向与支路b的自磁力线方向相反，所以支路b周围的磁力线总匝数计算为：

Lb - Lab 称为支路b的总电感，净电感或有效电感。它是指回路中电流为单位安培时，支路b周围的磁力线总匝数，其中包括整个回路中所有电流段的影响。当相邻电流的方向相反时，如回路的两条支路中的一条是另一条的返回电流路径时，有效电感决定了回路电流变化时之路两端感应电压的大小。如果这第二条支路是返回路径，则称在该返回路径上产生的电压为地弹。

返回路径上的地弹电压降为：

其中，Vgb表示地弹电压。

为了最小化返回路径上的电压降，即地弹电压，有两条途径：

第一，尽可能的减少回路电流的变化速率。

这意味着降低边沿变化率，并限制共用一个返回路径的信号路径数目，以及尽可能多的使用差分对信号。

第二，尽可能的减小返回路径上的净电感，这包括

1. 减小支路(返回路径)的局部自感----意味着使返回路径尽可能段，尽可能宽(也就是使用平面)；

2. 增大两支路之间的局部互感---------意味着使第一条支路与其返回路径尽可能地靠近；

地弹是返回路径上两点之间的电压，它是由于回路中的电流变化而产生的。地弹是产生开关噪声和电磁干扰的主要原因，主要与返回路径的总电感和共用返回电流路径有关。改变下面的两个特性比较有效：使用短而宽的互连以减小返回路径的局部自感，将电流及其返回路径尽量靠近以增大两支路之间的互感。

几个非常重要的设计规则：

1. 尽可能让返回电流挤近信号电流，这样可以减小有效电感。

2. 在电源分配系统中，减小任意一条支路净电感的常用设计规则是：尽可能让同向平行电流之间的间距大于它们的长度。

3. 电流方向相同的过孔之间的中心距应大于过孔的长度，电流方向相反的过孔之间的中心距应小于过孔的长度。

6.8  回路自感和回路互感

电流回路的回路自感：当回路中流过单位安培电流时，环绕在整个回路周围的磁力线匝数。

对于图6.9，支路a就像信号路径，支路b就像返回路径。

当沿支路a计算其周围的磁力线匝数时，会发现有源自a自身电流而产生的磁力线圈，即支路a的局部自感，还有源自b的磁力线圈，即支路a和b之间的局部互感。b支路同理。

所以整个回路的回路自感为：

该式表明：两支路靠的越近，回路电感就越小(有时把这一说法理解成回路面积，但真正重要的是环绕在每条支路周围的磁力线总匝数)。

6.9  电源分配网络和回路电感

电源分配网络(PDN)：其作用是为每个芯片的电源焊盘和地焊盘之间提供恒定的电压。根据期间工艺的不同，该电压一般为0.8V~5V，大多数总体方案中分配的噪声预算波动一般不超过5%。

在稳压器和芯片之间有许多互连，如过孔，平面，封装引线和键合线等。如果进入芯片的电流发生突变(如程序的执行引起某些门的同时切换，时钟边沿处大量门同时切换)，则当变化的电流流过PDN互连阻抗时就会引起电压降，称为轨道下沉或轨道塌陷。

要使电流变化时引起的这个电压降最小，PDN的串联阻抗就要小于一定的值，两条设计原则：

1. 低频时，添加具有低回路电感的去耦电容器；

2. 高频时，使去耦电容器和芯片焊盘之间的回路电感最小，以保持它们之间的阻抗低于一定的值；

高频时，减小去耦电容器的回路电感的最好方法有以下几种：

1. 使电源平面和地平面靠近电路板表面层，以缩短过孔；

2. 使用尺寸较小的电容器；

3. 从电容器焊盘到过孔之间的连线要尽量短；

4. 将多个电容器并联使用；

6.10  ~ 6.15

电源平面和地平面及可能地靠近，就可以减少平面对的回路电感，同时减小轨道塌陷，平面上的地弹和电磁干扰。

让去耦电容器靠近高功耗芯片，可以把返回平面上的高频电流局限在芯片附近，并使之远离电路板上的IO区域。这样，就可以把驱动外部电缆中的共模电流和引起电磁干扰问题的地弹电压噪声最小化。

6.16 电流分布及集肤深度

随着导线中电流的频率升高，电流将重新分布，大部分电流选择阻抗最低的路径，即沿着导线外表面，在高频时就像所有电流只在导线表面很薄的一层内流动。

经验法则：当电路板上的铜线为1盎司或者几何厚度为34μm时，若频率大于等于10MHz，则导线中的电流不再占用线条的整个横截面，趋肤效应在电流分布中起主导作用。

在上述图片的类似结构中，可以把电流层近似成有固定厚度δ的均匀分布，并称该等效厚度为集肤深度，它取决于频率，金属的电导率和导磁率。

下图中给出了一对直径为20mil的扁平线中的电流分布以及一根1盎司微带线中的电流分布。

由此可见，当集肤深度小于横截面的几何厚度时，随着频率的升高，电流流过的横截面积随频率的平方根成比例减小，从而使导线的单位长度电阻随频率的平方根成比例增大。而对于导线自感而言，自然是随着频率升高，回路自感相应减小（因为导线随着频率的升高自然追求低电感路径）。

6.18 涡流

如果两个导体中有一个导体的电流改变，那么另一个导体的两端会产生感应电压，此感应电压会形成感应电流，我们把这种感应电流称为涡流。

对于一条均匀的悬空平面(可以理解成电路板上的屏蔽罩)上方的导线来说，当导线中的电流变化时，导线与下方平面的互感产生变化，引起感应电压，此感应电压又引起涡流继而产生属于涡流(可以理解为镜像电流，大小与原电流相等，但方向相反)的磁力线，这些磁力线又与原导线互相影响，从而在某种程度上减小了原导线的局部自感。

用两条长的矩形截面共面导线构成一个由信号路径及返回路径组成的回路，可以求出它们的单位长度回路电感。如果把均匀的悬空平面(屏蔽罩)靠近这个回路，则由于平面上涡流的作用，回路电感将减小，平面越靠近，回路电感则越低。

经验法则：只要电流回路与悬空平面的间距小于两导线的总跨度(两线间距+两线线宽)，平面上就会产生感应涡流。邻近平面的存在总会减小互连的回路电感。