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今天简简单单分析一个电阻。

在开关电源输入端，我们通常会看到串联的一个小阻值大功率的电阻。

比如下图中完整的开关电源电路

交流市电的火线经过保险丝以及10欧的大功率电阻RT1，经过L1,C1组成的输入滤波网络．

经过VD8-VD11构成的桥式整流电路，由高压电容C29滤成311V左右的直流。

对于其中RT1的作用，有人说的限流，但是再细问限的什么哪里的电流，却说不出来。

实际上该电阻限制的是向高压电容C29的充电电流。

我们知道，上电瞬间电容是短路时，电感是断路的。

上电瞬间不能在频率域从电容的交流阻抗进行分析．而应该在时域上通过电路原理中所有的一阶阶跃响应进行分析。

简化后的原理图如下：

假设，上电瞬间经过桥式整流电路得到的电压为UI，其在0V-311V之间。

有一个知识点，交流用小写字母表示，直流为大写字母表示。

电容C1两端的电压为u，

则流过电容C1的电流为C1*du/dt。

电阻两端的电压为R1*C1*du/dt，

根据基尔霍夫电压定律，整个回路的电压为ui=R1*C1*du/dt+UI。

这是一个一阶常微分方程，其特征值方程为：

0=R1*C1*λ + 1，得到λ=-1/(R1*C1)；　

其通解为：

u(t)=A+B*exp(-t/(R1*C1))，A、B为待定系数；

上电瞬间，电容两端的电压为零，

上电无限长时间之后，电容被充电到输入电压，为ui，可以得到两个等式求解出Ａ、B；　

u(0)=A+B=0，

u(∞)=A=UI;

得到, B=-UI；

从而得到，电容两端的电压为u(t)=UI-UI*exp(-t/(R1*C1))．

整个回路的电流i为C1*du/dt=C1*U1/R1/C1*exp(-t/(R1*C1))．

i=U1/R1*exp(-t/(R1*C1))，当t=0时，i=U1/R1.

也就是上电瞬间，整个回路的电流为输入电压除以电容的串联电阻．

当没有限流电阻RT1时，R1为导线电阻+共模电感的电阻+二极管的导通电阻+电解电容的串联等效电阻．各个阻值都很小，总和最多为几欧。

当由市电220V整成最高直流311V向电容C1充电时，其最大瞬间电流可以达到几百安．

可能导致两个后果：

当断路器的额电电流比较小时，会导致断路器跳闸保护；

瞬间的大电流会产生其强的电磁干扰，通过电线或者是空间辐射干扰其它电路，同时破坏电能质量．

充电电流以指数形式快速衰减，以文中所提的开关电源为例，电阻R1=10ohm，电容C1=47uF．

其时间常数为R1*C1=470us．

也就是470us以后，其电流将衰减到上电瞬间电流是exp(-1)，即36.8%左右．

如果瞬间上电电流UI/R1=311/10=31A，那么470us之后，电流将降到31*36.8%＝11A左右．

整个电流衰减过程的曲线为：

由上图可知，大概1.5ms之后，电流就衰减为

31*exp(-1500/470)=1.27A。

电阻所消耗的功率分为上电过程中的功率，以及上电完成之后的稳态功能；

对于上电过程中的功率：

根据焦耳定律，电阻所消耗的瞬间功率P为：

P(t)=i*i*R1=(U1*U1/R1)*exp(-2*t/(R1*C1))．

在上电瞬间，功率为311*311/10=9671W。

1.5ms之后，功率为311*311/10*exp(-2*1.5/0.47)=16W．

其上电过程中的功率曲线如下：

我们可以取从上电瞬间至功率降到额定功率的1/10的时间作为一个时间段(大概为2.6ms)，计算上电期间消耗的平均功率，

这时，要通过积分算出这个时间段所产生的总热量，

得到，上电过程的平均功率为860w。

当电容充电完成，电容工作为稳态时，需要通过开关电源的功率估计电阻的功率：

假设开关电源功率为P，效率为η，市电真有效值为U．

则市电输入电流I=P/η/U．

限流电阻的功率大概为I*I*R，以本文的开关电源为例：

假设开关电源的效率为80%，开关电源功率为50W。

则市电的输入电流I=50/80%/220=0.28A.

限流电阻的稳态功率为0.28*0.28*R=0.784W．

一般情况下，电阻需要降额使用，降额比例不超过50%。

额定功率为1W的电阻，实际功率不应超过0.5W，如果R5采用1W的电阻，0.784Ｗ的实际稳定功率稍偏高．

可以电阻厂家获取电阻允许瞬间功率和时间的关系表(这一数据理应由电阻厂家根据材料特性，理论计算，实际试验等得到，国内的山寨厂家应该不会有这些数据）

我们经过解析或者数值计算得到的电阻瞬间功率和时间的关系值，

将这两个曲线绘制在一起，

大致如下：

如果实际瞬间功率都落在瞬间允许功率范围内，否则当瞬间功率的曲线没有落在允许范围内时，需要需要增大电阻功率；

或者是增大电阻，但是会增加稳态功率和压降，需要做一个合理的平衡。

我觉得有以下步骤：

1)确定限流电阻所允许的压降

2)计算电阻稳态功率

3)大概确认选择电阻的功率范围

4)确认电阻的阻值

5)确认电阻的功率

6)计算电阻瞬态功率，判断是否落在允许的范围内，如果不允许，则做调整．

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