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时间和频率的关系

理解稳态直流信号加到电压表上的情况在概念上没有什么困难。然而，如果该信号具有时变的分量，例如在直流信号上叠加了交流信号，仪表就将跟随该变化的信号，并表示出该输入信号的瞬时幅度。当交流分量的频率增加时，直流仪表的响应就会变得不够快，直到在某一频率时，仪表只能显示出输入电压的平均值。电压表对交流信号的响应降低 到70%时的频率常常称为“3dB点”（f3dB）。数字多用表的带宽粗略地为其显示读数的变换速率（每秒钟的读数次数）的一半。除了将数字量重新变换为模拟信号的情况，仪表模拟输出的带宽一般要宽得多。

带宽说明了仪器在某一频率范围内响应时变信号的能力。仪器响应速度的另一种度量方法是其响应阶跃函数信号的能力。这种响应的典型度量是仪器的上升时间。带宽或上升时间可以用来说明仪器对时变信号的响应情况。

模拟仪器（或模拟输出）的上升时间一般定义为输入信号从零立即上升到某一固定值时，输出信号从最终值的10%上升到90%所需要的时间。此关系示于图2-46。图2-46a示出假定上升时间为零的阶跃函数，而图2-46b示出仪器的响应及相应的上升时间。单极点系统（1阶系统）的上升时间、频率响应和RC常数是有关联的。3dB点由下式给出：

上升时间（ ）与RC时间常数的关系如下：

例如，源电阻为1TΩ、电容为100pF的电路的上升时间大约为：

使用上述RC和f3dB的关系，可以看到：

因此， 1TΩ的源电阻和100pF的电容将带宽限制在：

当上升时间和测量周期的数量级相同时，就会影响测量的准确度。如果获取读数前允许的时间等于上升时间，将会产生大约10%的误差，因为信号只能上升到其最终值的90%。为了降低误差，必须等待更长的时间。为使误差降低到1%，必须等待大约两倍的上升时间。而为了使误差降低到0.1%，则必须等待大约三倍的上升时间（或者接近7倍时间常数的时间）。

在要求的误差优于0.1%（有的时候是1%）的情况下，二极点效应开始起作用。例如，由于绝缘体的介电吸收和其它的二阶效应，为了达到最终值的0.01%，一般需要4倍以上上升时间的时间长度。

总的来说，由于频率响应和上升时间直接有关，模拟仪器（或者大多数数字仪器的模拟输出）对于变化的输入信号的响应是其带宽的函数。为了确保准确的测量结果，在加入输入信号之后，必须允许足够的建立时间，以便使源、仪器的连接以及仪器本身建立到其稳定的状态。