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　　循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是最为常用的计算机和仪表数据通信的校验方法。CRC码是一种线性分组码，编码简单但具有很强的检错纠错能力。除了各种嵌入式仪表、变频器等设备，还有一些数字型传感器的输出数据也提供CRC码，如数字温度传感器DS18B20、集成温湿度采集芯片SHT11等。

　　但是，各厂商所提供的CRC校验多项式（用于同通信码模除）互有差别，且有CRC8和CRC16之分。另外，规定模除余数初始值所有的位有全清0或全置1之分（其CRC硬件生成电路不同），故其模除求余的运算过程也不相同。初接触者往往难以领晤，省略CRC校验使通信的可靠性降低。而不少C语言程序，运算时需要使用较多的RAM单元，较难在80C51、PIC16等低档单片机上运行。

　　因此，对于嵌入式系统中的CRC校验，事先根据特定的校验多项式，算出1字节数据范围所对应的256个余数，将其作为表格，编程写到程序存储器中查询而避免在线运算，已是非常通用的做法。鉴于此，有些厂商在说明书中就直接给出了这个列表。但如果是CRC16校验，存储表格要占512字节（CRC32则需要1 KB），对于有限的单片机ROM资源来说所占比例不小，往往只因为多装了此表，就不得不升级单片机的型号。

　　本文分析和解释了实际CRC校验码的生成特点，据此给出节省RAM和ROM且运算快速的通用CRC校验编程思想和程序结构，并探讨了用少量硬件实现快速、可靠CRC校验的方法。

1 CRC原理和实际校验码的反序生成特点

　　一个k位二进制数据在传送时，按一定规律附加一些冗余位而增大其码距，就能检错和纠错。标准CRC码是将原数据左移r位，再用r+1位的特别约定多项式(polynomial ) 模除之，获得最多为r（8、16、32）位的余数，跟随原数据之后生成k+r位的编码发送。接收方再用相同的约定多项式，模除收到的数据，余数为0则传输无误，为其他值则对应各个位的出错。

　　但是对于实际应用，为加快通信速度，r位的余数并不是每次都传输，而是采用累计模加（异或）的方法，不断地与下一个k位数据异或运算，组成新的中间余数（仍为r位，因一般选择r≥k），再被约定多项式模除得到新的余数值，依此类推，直到所有通信数据都同中间余数异或，再模除完为止。如此得到最终的r位余数，作为全组数据校验的CRC码附在该组数据之后发送。接收方以同样的过程，算得收到数组的最终余数，再同最后收到的CRC码对比（或将CRC码也作为数据，看最后余数是否为0）。当然这样只能查出该组数据的传输是否有错，而不能纠错。

　　首数据的余数是唯一的，再异或进后续的任何一个特定数据之后，结果依然唯一。所以只要选择r有足够的位数，就能保证多个数据中一旦有个别位传输错误，其最终的CRC余数与传输正确的余数相等的可能性极低，因此能查出传输错误。

　　对于元器件和不少的设备来说，其最终余数，即组校验的CRC码，是靠硬件快速生成的。为了使硬件电路简化，也为了接收方易于校验编程，往往采用变形生成的CRC码和与其对应的校验处理方式。

　　对于模除余数的初始值，ISO/IEC 13239标准规定各位（8、16、32）均置1，而DS18B20器件和一些控制仪表的通信CRC码却是清0。在软件编程时要根据不同器件赋予不同的初始值。

　　特别约定多项式g(x)都是r+1位的，如ISO/IEC 13239标准的CRC8，g(x)=x8+x2+x+1。其最高位恒为1，将其隐含则可简化模除运算，但这样一来后面多位是0，较难在多字节（如16位需2字节）CRC校验中定位计算和存储。因此，大多数CRC码生成和校验的处理都采用将约定多项式反序的方法，即将最低位1放到最高位并丢弃最高次幂系数1，从而将运算和存储都降为r位。

　　对于CRC8，g(x)=x8+x2+x+1，去高位反序后的模除数为11100000（0E0H），r＝8。

　　对于CRC16，g(x)=x16+x15+x2+1，去高位反序后的模除数为0A001H，r＝16。

　　对于CRCCCITT，g(x)=x16+x12+x5+1，同样处理后的模除数为8408H，但也常用正序值1021H。

　　对于CRC32，g(x)=x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1，处理后的模除数为0EDB88320H，r＝32。

　　如上处理后，按理说被模除数和余数也应该反序。但这样的话r位的余数在同下一个k位数据模加时不但k位数据应反序，而且必须左端（最高位）对齐进行异或，处理起来不但麻烦也容易出错。因此，实际CRC码的生成和校验一般仍是将余数，即被（模）除数，按正序排列，新数据也仍是右对齐异或进余数中。但是将被模除数原先的左移r位右添0改成了右移r位左添（r个）0。这相当于k+r位被模除数中仅r位被反序（放左端），而前面k位（现放于右端）依然正序。可以看出，按反序原则，实际上每一次都是异或进通信数据的反序值，如11001000B（0C8H）变为00010011(13H)，再异或进被模除数来求取CRC校验码。但由于所有二进制数的反序值都是唯一对应的，所以并不影响生成CRC码的唯一确定性，只是接收方需要按照同样的反序规则处理。

2 嵌入式系统CRC校验的编程

　　如上所述，k+r位的被模除数采用右移的方法不断地同反序的约定多项式对位模除，也就遵从了从高位向低位不断减余的除法规则。但由于不必求模除的商，因此只要将被模除数不断地右移位，与去掉最高位的反序约定多项式模减，求得余数即可。

　　但如果被模除数最低位右端的移出位是0，则无论从左端添进多少个0，也不够模除约定多项式（其隐含的最高位是1）。在此情况下该位的商是0，余数不变，不应再同约定多项式对位模减，而要继续左添0右移位，直到当前余数（被模除数）右移出的位值为1才够模除（商1），才可将余数再对位模减一次多项式。由此看出，将约定多项式去掉最高位，可以使模减（异或）的计算位数r减少（一般r都正好是1字节位数的整数倍）。

　　由于被模除数是k+r位的，因此总共需要右移k位，即左添进k个0，才能模除到最低位结束。得到的余数最多是r位（约定多项式为r＋1位），再将它异或入一个新数据，作为新的被模除数。

　　每异或进一个数据，求新一轮CRC码，都只进行k（字节数据k＝8）次的右移和一般都少于k次的模减（异或）运算，而且模减的中间差值无需保留（后值覆盖前值）。因此CRC码生成的运算过程，就是右移位、判断移出位为1则同多项式模减（C语言不能对移出位检测，需将余数备份后同0x01相“与”）、差值回存后再右移的k次循环过程，如图1所示。之后，再异或进下一个数据（该步与查表法一致）。编程得当的话运算量很小。

　　笔者用51汇编语言编写CRC8校验程序，算得1字节数据的CRC码，只需64～80个机器周期，只多用1字节RAM单元（CRC16校验多用2字节，时间加倍）来存储余数，即下一次的被模除数（不断覆盖上一次已无用的）。因此，完全可以直接运算，而不必存储大量的数据表格。C语言编程，要考虑语句代码的优化以及只定义使用int和char型局部变量，以免耗时和占用RAM单元太多。

　　接收方对于最后收到的r位CRC校验码，不需要再纳入模除而使最终余数为0，只需同信息数据的模除余数比较，相等则确定通信正确。这样可以减少模除循环次数，节省时间。

3 硬件CRC校验的探讨

　　器件或设备的说明书中，常给出其硬件CRC码的生成电路。以总线数字温度传感器DS18B20为例，其8位CRC码生成电路如图2所示。

　　对应该硬件电路，等效的模除多项式为：

　　该模除多项式反序后，再隐含最高位，其多项式的值为8CH。

　　8位移位寄存器的初始值清0（00H），通信数组数据的每个字节低位在前，按位依次输入，当数据全部输入完成后，移位寄存器各个位的存储（输出）值就是所需的CRC校验码。