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图2. 电感性负载和电容性负载电压和电流的矢量表示法

功率等于电压和电流的乘积，但是只有在纯阻负载的时候（电压和电流同相）是这样，而在电感性或电容性负载的时候就要把电流的矢量投影到电压矢量（水平轴）上去，也就是要乘以cos鲸或者cos鯟。我们通常就把这个cos鲸或者cos鯟称为功率因数。

但是由于这个夹角可以是正的，也可以是负的，所以功率因数也是可能为正数（感性负载）也可能为负数（容性负载）。

但是当我们用矢量来代表电压和电流时，前提是它们的频率必须是完全相同的。而且是在一个线性系统里。

在线性系统里我们也会把功率因数用有功功率和视在功率之比来表示。所谓有功功率就是和电流同相的那部分电压和电流的有效值的乘积。而视在功率就是不考虑其间的相位差而将电压和电流的有效值直接相乘所得到的“功率”.而这二者之比显然就是前面所说的相角的余弦cos觥？

·各种家用电器的功率因数

有人测试了各种家用电器的功耗和功率因数，其结果如下：

这些数据当然仅供参考而已。

需要说明的是：

1.凡是电热电器功率因数都是等于1,因为它们都是电阻负载。

2.凡是带马达的家用电器（大多数白色家电）都是感性负载。

3.凡是带变压器的家用电器（电视机、音响）也都是感性负载。

4.24小时连续工作的电冰箱是一个耗电很大、功率因数很低的感性负载。

5.其中的照明灯具因为主要是白炽灯，所以功率因数才会接近1.

·各种灯具的功率因数

我们知道白炽灯因为是一个纯电阻，它的功率因数当然等于1.但是使用越来越多的日光灯和最近国家大力推广的节能灯就不是这样了。长期以来，日光灯都是用一个大电感和一个起辉器来启动。点亮以后大电感就串联在电路里，所以它基本上是一个感性负载，它的功率因数只有0.51-0.56.以后改用电子镇流器，功率因数要好一些，但是因为电子镇流器很容易烧毁，所以用得最多的还是电感镇流器。

而节能灯的功率因数也是只有0.54左右，而且也是感性负载。

·LED灯具的功率因数

因为LED是一个半导体二极管，它需要直流供电，如果用市电供电的话，就一定会有一个整流器，通常是二极管整流桥。为了得到尽可能平滑的直流避免出现纹波闪烁，通常都需要加上一个大电解电容。而后面的LED可以近似为一个电阻，所以整个电路如图3所示。

图3. LED灯具的等效电路

其各种电流电压如图4所示。

图4. 桥式整流加电容滤波后的电压电流波形

整流后的电压电流波形都不是正弦波，而且虽然整流前的电压波形是正弦波，但是其电流波形也不是正弦波。所以整个系统是一个非线性系统。而本来功率因数是针对线性系统定义的，而且要求输入输出电压电流都是同频率的正弦形，否则的话无法采用Cos觥5窃诜钦蚁低持校蛭缪沟缌鞑ㄐ味疾皇钦也ǎ敲挥惺裁聪辔唤强梢运档摹K苑窍咝韵低持械墓β室蚴匦胫匦露ㄒ濉？

如前所述功率因数的另一个定义是有功功率和视在功率之比。有功功率是指实际输出的功率，而视在功率是指输入电压有效值和输入电流有效值的乘积。这个在正弦波系统里是完全可以和Cos龅刃У模允敲挥形侍獾摹5窃诜窍咝韵低忱铮裁词怯泄β适裁词鞘釉诠β示秃苤档锰教值牧恕？

因为在非线性系统里，其电流波形有很多高次谐波（见图5），

图5. 普通桥式整流器的电流高次谐波

所以到底拿什么来作为其视在功率，就是一个很大的问题。现在有各种做法。

1. 将电流的基波有效值和正弦电压有效值相乘来作为其视在功率，或是把基波电流相位的余弦作为功率因数，或是把电流波形的过零点相位的余弦作为功率因素。有些仪器就是这样来测量的。由这个电流的波形图中就可以看出，这种波形的高次谐波非常丰富，其基波很小，如果用基波电流来乘基波电压，那么是得到的功率相比有功功率就很小，这样它的功率因数就会很高甚至有可能大于1.例如在一些指针式的功率因素计就是如此。

2.采用电压的有效值和电流的有效值相乘来作为视在功率。

现在很多数字式功率因数仪是采用电压有效值和电流有效值的乘积来作为视在功率的。

对于非正弦波电流的有效值可以用各次谐波电流的均方根值来表示：

如果定义功率因数等于实际功率和视在功率之比

其中

称为谐波因素，

称为相位因素。

通常把谐波失真定义为：

现在的很多数字式功率因素计基本上都是用这种方法来定义的。

但是功率的定义必须是相同频率正弦波的电压有效值和电流有效值的乘积。电流高次谐波有效值和基波电压有效值的乘积不能认为是功率，因为其频率不一样，所以是没有意义的数字。所以用这种方法来定义视在功率是有问题的。遗憾的是，现在很多数字仪表都是这样来测量的。

实际上，这个问题在学术界是一直存在争议的，所以美国的硕士论文和瑞典的博士论文都还在研究这个问题。

例如瑞典的Stefan Svensson在他的博士论文里就指出，在非线性的情况下，现在对于功率因数就已经有人提出了7种不同的定义，同样一个非线性系统在不同的定义下，就可能得出完全不同的功率因数值。而且不管是哪种定义它都不符合当初在线性系统里提出功率因数的初衷。例如。在线性系统里，只要采用纯电容或纯电感就可以补偿感性或容性的负载。这在非线性系统里显然是无效的。所以这些定义的功率因数完全失去了原来功率因数的含义。

其实，在非线性负载时，最大的问题是谐波电流，因为虽然谐波电流不能和基波电压形成视在功率，但是谐波电流的平方乘以线路电阻就会引起热损耗。而且这种谐波电流是无法采用简单的电容或电感加以补偿的。所以真正需要限制的是谐波电流值。而不是所谓的“功率因数”.

·现在的有关规定是否合理

就算我们接受现有的普通功率因数测量仪所测得的LED灯具的功率因数值，但是到底是多少是允许的。按照美国能源之星规定凡是功率小于5瓦的LED灯具不要求功率因数。而大于5瓦则要求功率因数必须高于0.7.中国现在采用和美国一样的规定。但深圳市LED产业标准联盟的标准规定<10W, PF>0.7;功率在10W-30W之间，PF>0.85;功率>30W,PF>0.9.比国家规定还要高。

但是这个规定显然是不合理的。

1. 为什么对于含汞的“节能灯”规定15瓦以上才有功率因数的要求，反而对于既节能又环保的LED灯具提出更为严格的要求。这显然是对于节能减排促进LED灯具的推广是有害而无益的。这使人不得不怀疑其中涉及某些大公司的利益。

2. 大多数的LED灯具的功率因数都是负值，也就是容性负载。而绝大多数的家电都是感性负载，本来电业局都需要采用大型高压电容在变压器的次级加以补偿，现在有了LED灯具可以在负载端就加以补偿，这显然是好事，为什么还要加以限制。

3. 虽然现在很多LED驱动电源都加上了功率因数校正使其接近于1.但是具有讽刺意味的是，当初之所以很多LED驱动芯片公司全力开发高功率因数芯片的主要原因是为了能够和可控硅调光器（Triac）相配合。因为原来的可控硅调光器只能用于功率因数为1的纯阻白炽灯。现在LED灯具提高了功率因数所以就可以和可控硅调光器相配合了。但是采用可控硅调光器以后整体的功率因数却随着光线调暗而越来越差，直到小于0.5.而且整体的效率也越来越低，完全失去了LED的高效节能的优点。下面是作者实测的可控硅调光系统的功率因数值：

由表中可见，即使是功率因数已经改进至高于0.96的LED灯具，但是在和可控硅配合在一起进行调光时，当输入功率从9.4W调到6W时，其整体的功率因数就从0.96降低到0.635.而无法满足>0.7的要求了。更何况其整体的效率也非常低下。完全失去LED灯具的高效节能的优点了。

实际上LED的最大特点就是它很容易实现低功率模拟调光甚至无需功率的数字PWM调光。难以理解的是有关当局对于可控硅这样一个几十年以前的非常落后的调光器件却没有任何功率因数的限制，而且还对其去配合最先进的LED使用熟视无睹。这种配合美其名曰“与现存设备兼容”.而实际上是任意迁就落后！

最近我们从日本买来一些日本本国使用的LED球泡灯，并且测量了它的功率因数，所得结果如下：

由此看来，日本对于至少15W以下的球泡灯都没有功率因数的要求。这对于LED灯具在日本的迅速推广起了很大的促进作用。

结束语

科学发展观中最重要的就是可持续发展。而其中重中之重就是节能减排。对于一切有助于节能减排的新生科技国家都应该加以扶植。LED就是其中最重要的一项。想当初国家还曾经免费发送每家每户一个节能灯以取代白炽灯。但节能灯存在着光效不够高、有汞污染、易碎等很多问题。远远无法和LED相比。现在LED已经日趋成熟，国家完全应该以更大的力度从各方面来加以扶植并极力推广！更不应该设置比节能灯更严格的功率因数的指标要求，来限制LED的发展！