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“谐振”，是“电路分析”课程中的一个重要概念，也是很多初学者难以理解的痛点。而基于谐振原理的信号处理电路却几乎无处不在，因此，“谐振”是学习者绕不过去的“坎儿”。今天就跟大家聊聊“谐振”那点事儿。

为了便于理解“谐振”，我们先回顾一下物理学中的“共振”概念。

共振是指机械系统所受激励的频率与该系统的固有振动频率相等时，系统振幅显著增大的一种现象。或者说，是指一个物理系统在特定频率下，以比其他频率更大的振幅做振动的情形。这个特定频率被称为共振频率，在数值上等于系统的固有振动频率。

以上是根据“度娘”整理出来的结论。

我们把“共振”的概念再解释一下。任何物体或结构系统（比如大楼、桥梁、汽车等）都有一个仅与物体（系统）固有特性 (如质量、形状、材质等) 有关的振动频率，即固有振动频率。若外力作用物体（系统）的频率与其固有振动频率相同，则物体（系统）的受迫振动就会出生一个幅度很大的振荡现象。

比如，19世纪初，一队拿破仑士兵在指挥官的口令下，迈着威武雄壮、整齐划一的步伐，通过法国昂热市一座大桥。快走到桥中间时，桥梁突然发生强烈的颤动并且最终断裂坍塌，许多官兵和市民落水丧生。而造成这次惨剧的罪魁祸首，就是共振！因为大队士兵齐步走时，产生的振动频率正好与大桥的固有频率一致，使桥梁的振动振幅超过其抗压力时，桥就断裂了。

再比如我们熟悉的乐器——吉他，也是根据共振（共鸣）原理，把钢弦（尼龙弦）的小振动变为较大的声波振动。

 注意：所谓振动是指物体或系统在一定时间范围内，在平衡点附近重复运动。最简单的例子就是“荡秋千”。

在由各种电子元器件构成的电路（电系统）中，也存在类似“共振”的物理现象，并被称为“谐振”现象。最常见的谐振电路是由电阻、电感和电容构成的串联或并联电路。

下面以串联谐振电路为例（如图1所示）解释谐振概念。

   （1） 当电源作用于RLC串联电路时，电路会产生电流及电阻电压、电感电压和电容电压。这里，我们用相量表示。

 （2） 该电路的固有振荡频率为

（3） 当改变电源频率为时，即外部激励（电源）的频率等于系统（RLC串联电路）固有振动频率时，该电路就会发生谐振现象。

（4） 谐振时，电路阻抗为最小值，且是纯阻性，即感抗和容抗相互抵消

（5） 因为阻抗为纯阻性且为最小值，故电流和电压同相，即同时变大和变小，且电流幅度达到最大值。

（6） 最重要的特点是，电感和电容的端电压幅度大大增强，可以达到电源电压幅度的几十倍甚至几百倍！

提醒大家注意的是，电流和所有电压均为正弦型信号。

因此，当RLC串联电路发生谐振时，在电感和电容上可以获得比电源电压幅度更大的正弦型（振荡）信号。相当于对电源信号的放大！可以证明，电感和电容端电压的幅值与电源电压幅值的关系为：

式中，Q被称为品质因数，是一个只与电路参数有关的物理量，其定义为

其值通常远远大于1，通常为几十甚至几百。因此，宏观地看，谐振电路可以起到对单频信号放大的作用，类似于一个选频放大器。

从概念上讲，谐振时，电感和电容不消耗电源能量，在上电过程中，吸收（储存）了电源能量后，就在两者间进行电能和磁能的相互转换，即电容将电能转换为电感的磁能，然后电感将磁能再送给电容转换为电能，此起彼伏，循环往复。此时电源的作用就是不断地给电路补充因电阻而消耗的能量，维持谐振状态。

并联谐振的概念与串联相似，可以认为是对偶关系，只要把串联时的电压量换成电流量，阻抗换成导纳即可。

综上所述，

（1） 谐振是一种类似共振的物理现象，存在于RLC串联和并联电路中。

（2） 谐振可以用于从众多不同频率的信号中选取特定频率信号的场合，该特性称为调谐特性。具体地说，串联谐振可以选取电压信号，并联谐振可以选取电流信号。

（3） 基于谐振原理的信号处理电路主要是带通滤波器和调谐器。调谐器可以认为是一种谐振频率可变的带通滤波器，可以在多个不同频率信号源中任选一个放大、使用，比如收音机和电视机的调台电路。在图2（a）中，天线收到的3个电台可等效为图（b）中的信号源e1、e2和e3。调整电容的大小可以改变谐振频率使之等于f1、f2或f3，从而在电容上产生远远大于信号源e1、e2或e3幅度的信号，比如图（c）选择了信号源e2。

（4） 调谐器可以类比一个位置可以平移的门或者滑动窗口，且门或窗口宽度可以通过改变Q值进行设置，Q值越大，门越窄，选择性（滤波性）越好。见图3和图4。

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