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我们知道，运放有非常多的参数，这些参数的意思，我们大抵都可以从网上查到。作为过来人，我觉得仅仅了解字面的意思是远远不够的。所以我从这一节，开始说一说运放的参数，先从运放的失调电压说起吧。

还是先带着问题看比较好，我们可以先想一下这几个问题：

1、失调电压是啥？咋产生的？

2、失调电压一般是uV，mv级别的，这么小，电路设计还需要考虑吗？它到底有啥用？如果要考虑，该咋考虑呢？

失调电压是啥？咋产生的？

如上图，我们评估运放的失调电压时，一般建立上面的模型。我们将Vp和Vn对地短路，如果是理想放大器，那么输出Vo应该是0V。

真实放大器内部处理Vp和Vn的输入级可能并不是理想的，其对应的晶体管会有偏差。导致当Vp=Vn=0V时，Vo并不是0V。

要想让Vo为0V，我们需要在输入端加上一个电压，这个电压就是失调电压Vos。我觉它的英文名input offset voltage（输入偏置电压）更容易理解一点。

为啥输入管子不一致会产生失调电压？

可能不好理解为什么管子不一致会导致产生失调电压。我结合看的资料，自己想了下，觉得可以这么理解（只是我的想法，不一定对）。

 如上图，这是运放LM2904的框图，运放一般分为三级，第1级是输入级，对应图中的阴影部分，其输出Ib是后面两级的输入；第2级是中间级，主要提供放大倍数，第3级是输出级，主要是为了能改善带载能力，当然也有一定的放大能力（后两级未明确指出）。

我们看下输入级，最下面的两个管子构成了电流镜，这个电流镜在之前说TL431的时候我们聊过，再粘过来复习下。 

      根据电流镜，有IC4=IC1，然后如果说输入级的管子完全一样，IN+和IN-电压又一样，那么必然有IC1=IC2。结合两式子，就有IC2=IC4，进而推出Ib=0。

      Ib=0有什么特殊的吗？

      Ib=0应该就对应运放线性区的中心点。我们回想一下运放的使用，运放工作在线性区时，是不是有“虚短”，就是IN+等于IN-，那不就对应Ib=0吗？

      前面说的是IN-和IN+输入管子完全一样的情况，但是我们知道，实际生产中，管子肯定是有一定差别的，这就导致了在IN-和IN+电压一样的时候，导致IC1和IC2不一样，而因为电流镜，IC1=IC4依然成立，这样就导致IC2≠IC4，最终导致Ib≠0。这个Ib输入到后两级电路中被放大，最终反应到out端。

      如果我们想要Vout=0，那么就要Ib=0，这时候就得在IN+和IN-端加一个电压差，来抵消管子差异带来的影响，正好让IC1=IC2，这个压差其实就是Vos。

      运放给出的Vos一般是一个范围，同一个型号的运放，不同的个体之间，Vos也是不同的，如下图是LM2904的不同个体之间失调电压的分布情况。

到这里，脑子里应该对于运放的Vos有一个基本理解了吧，下面看看电路设计需要如何评估这个参数的影响。

电路设计时，Vos要不要考虑？

下图是LM2904手册中标注的失调电压。

可以看到，这颗运放的Vos最大才4mV，好像也不怎么高，那么要不要考虑呢？

如果不知道，我们想一个具体的场景：假如我们有一个同相放大电路，放大50倍，要求输出电压误差不超过100mV，这个运放满足要求吗？100mV比4mV大很多呀，好像也能用，是这样吗？

答案是不满足要求的。

这是因为，失调电压在电路中也是会被放大的。上面的场景，4mV的失调电压，会在输出端产生200mV的误差，所以不满足要求。

不过有一点需要注意，失调电压在输出端造成的误差，并不总是等于放大电路本身的放大倍数，这一点我之前也是想错了，最近看了一些资料，才搞清楚这个问题。推己及人，我想兄弟们可能也会理解错误，所以下面说说具体是怎么回事。

失调电压引起的输出误差计算

先看同相放大电路

如上图是同相放大电路，原本输入为Vin，但是从里面的理想运放看过去，实际的输入电压为Vin+Vos。那么输出就是Vo=(1+R1/R2)*(Vin+Vos)。

如果Vos=0，那么Vo=(1+R1/R2)*Vin，这是我们常见的同相放大电路输出公式。如果Vos≠0，那么就相当于在原来的基础上叠加了一个电压:(1+R1/R2)*Vos，这个电压就是Vos对输出端的影响。

可以看到，同相放大电路的放大倍数是1+R1/R2，Vos也是被放大了1+R1/R2倍，等于这个电路本身的放大倍数，放大后叠加到输出端。

再看看反相放大电路

如上图是反相放大电路，若运放本身的失调电压是Vos，那么图中理想运放的同相输入端电压就是Vos，根据运放的虚短，反相端的电压也就是Vos。

再根据虚断，流过R1的电流与R2的电流相等，Ir1=(Vo-Vos)/R1,Ir2=(Vos-Vin)/R2。那么就有了这个式子:(Vo-Vos)/R1=(Vos-Vin)/R2。化简得到Vo=-(R1/R2)*Vin+(1+R/R2)*Vos

如果Vos=0，那么Vo=-(R1/R2)*Vin，这是我们常见的反相放大电路输出公式，如果Vos≠0，那么就相当于在原来的基础上叠加了一个电压:(1+R1/R2)*Vos，这个电压就是Vos对输出端的影响。

可以看到，反相放大电路的放大倍数是-R1/R2，但是Vos是被放大了1+R1/R2倍，不等于这个电路本身的放大倍数。

总之，尽管同相和反相放大电路放大倍数公式不同，但Vos都是被放大1+R1/R2倍，叠加到输出端。

以上是理论的一个分析，下面来看看仿真的情况，加深理解

失调电压Vos仿真

先从TI官网下载LM2904的spice文件，然后创建模型，使用LTspice仿真。

构建同相放大器电路如下：

输入电压为0V，如果运放模型没有Vos参数，或者说Vos=0，那么输出电压为0V，我们运行先看看是不是这样？

可以看到，这个器件模型是有Vos的，因为Vout都有2V电压了。在图示的工作条件下，Vp=0V，Vn=2.1653608mV，可以推断Vos≈2.1653608mV（约等于，是因为运放偏置电流的影响被我忽略了）。

另外，我们前面已经推导过了，Vos造成的输出电压为：Vos*(1+R1/R2)。计算输出Vout=1001*2.1653608mV=2.1675261608V，与上图中电路仿真中的结果2.1657262V是完全一致的。

可以看到，Vos是可以被放大的，如果放大电路的放大倍数很大，那么在输出端看到的误差电压也可能会非常大，我上面举的例子，放大1001倍的时候，输出端的误差已经到2V了，这个时候就需要关注这个参数了。

我们再给输入一个1mV/2Hz小信号，看看输出情况

可以看到，输出信号被叠加了一个2.17V的偏置电压，可以想到，如果没有Vos，中心电压应该是0V。所以说，Vos被放大了后，作为一个直流信号被叠加到输出端

小结

本期内容主要说了下运放的输入失调电压Vos，实际运用中，我觉得主要关键的点有下面几条：

1、Vos是可以被运放放大，被放大后作为一个直流电压叠加到输出端

2、不论是同相放大电路还是反相放大电路，Vos在电路中的放大倍数都是1+R1/R2