最常见的二阶滤波器结构就是这种所谓的Sallen-Key 结构。当通带增益为1时,Sallen-Key 低通滤波器的电路形式如下图所示。
![1677722685561537.png image.png](http://uphotos.eepw.com.cn/1591667673/pics/1677722685561537.png)
列出电路方程如下:
![1677722690734150.png image.png](http://uphotos.eepw.com.cn/1591667673/pics/1677722690734150.png)
简单的化简一下可以得到下面两个式子。
![1677722695996061.png image.png](http://uphotos.eepw.com.cn/1591667673/pics/1677722695996061.png)
可以看出,这个电路是典型的二阶系统,因此有下列的关系。
![1677722700532266.png image.png](http://uphotos.eepw.com.cn/1591667673/pics/1677722700532266.png)
可以看出,如果两个电阻的阻值相等,并且设,可以进一步化简为:
![1677722706430256.png image.png](http://uphotos.eepw.com.cn/1591667673/pics/1677722706430256.png)
设计滤波器时,我们的指标是截止频率和品质因数。首先选择一个合适的电阻R,然后根据截止频率计算Cf,有了Cf 后根据品质因数计算C1和C2。 这个电路的输入阻抗可以这样计算:
![1677722715710155.png image.png](http://uphotos.eepw.com.cn/1591667673/pics/1677722715710155.png)
所以,输入阻抗不小于R。上面的计算都是设定R1=R2,可能有读者会奇怪为什么不指定C1=C2,毕竟容易买到的电容值要比电阻值少的多。我们可以计算一下,设C1=C2=C,则:
![1677722720185740.png image.png](http://uphotos.eepw.com.cn/1591667673/pics/1677722720185740.png)
这样的电路品质因数最大只能到0.5,不是很实用,所以大家都不这样设计。电阻电容颠倒一下就成为了高通滤波器,如下图所示。
![1677722734236136.png image.png](http://uphotos.eepw.com.cn/1591667673/pics/1677722734236136.png)
电路方程如下:
![1677722740627322.png image.png](http://uphotos.eepw.com.cn/1591667673/pics/1677722740627322.png)
计算可得:
![1677722746582912.png image.png](http://uphotos.eepw.com.cn/1591667673/pics/1677722746582912.png)
可以看出,设计高通滤波器时电容采用相同值,通过调整电阻值来调整品质因数。