各种传感器信号多多少少会携带一些噪声信号,那么通过滤波器就能够更好的降低和去除噪声,还原真实有用信号。 滤波器是一个电路,其去除或“过滤掉”频率分量的特定范围。换句话说,它将信号的频谱分离为将要通过的频率分量和将被阻隔的频率分量。 如果您对频域分析没有太多经验,您可能仍然不确定这些频率成分是什么,以及它们如何在不能同时具有多个电压值的信号中共存。让我们看一个有助于澄清这个概念的简短例子。 假设我们有一个由完美的5kHz正弦波组成的音频信号。我们知道时域中的正弦波是什么样的,在频域中我们只能看到5kHz的频率“尖峰”。现在让我们假设我们激活一个500kHz振荡器,将高频噪声引入音频信号。 在示波器上看到的信号仍然只是一个电压序列,每个时刻有一个值,但信号看起来会有所不同,因为它的时域变化现在必须反映5kHz正弦波和高频噪音波动。
然而,在频域中,正弦波和噪声是在一个信号中同时存在的单独的频率分量。正弦波和噪声占据了信号频域表示的不同部分,这意味着我们可以通过将信号引导通过低频并阻挡高频的电路来滤除噪声。正弦波和噪声信号频域的不同部分分布示意图,如下。
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RC滤波器截止频率 滤波器不会引起显著衰减的频率范围称为通带,滤波器确实导致显着衰减的频率范围称为阻带。模拟滤波器,例如RC低通滤波器,总是从通带逐渐过渡到阻带。这意味着无法识别滤波器停止传递信号并开始阻塞信号的一个频率。然而,工程师需要一种方便,简洁地总结滤波器频率响应的方法,这就是截止频率概念发挥作用的地方。
当您查看RC滤波器的频率响应图时,您会注意到术语“截止频率”不是很准确。信号光谱被“切割”成两半的图像,其中一个被保留而其中一个被丢弃,不适用,因为随着频率从截止点下方移动到截止值以上,衰减逐渐增加。 RC低通滤波器的截止频率实际上是输入信号幅度降低3dB的频率(选择该值是因为幅度降低3dB对应于功率降低50%)。因此,截止频率也称为-3dB频率,实际上该名称更准确且信息量更大。术语带宽是指滤波器通带的宽度,在低通滤波器的情况下,带宽等于-3dB频率,如下图所示。
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由于RC滤波器总是从通带到阻带逐渐过渡,并且因为衰减永远不会达到无穷大,我们无法设计出“完美”的滤波器—即对正弦波没有影响并完全消除噪声的滤波器。相反,我们总是需要权衡。如果我们将截止频率移近5kHz,我们将有更多的噪声衰减,但我们想要发送到扬声器的正弦波也会衰减更多。如果我们将截止频率移近500kHz,我们在正弦波频率下的衰减会减少,但噪声频率下的衰减也会减少。
前面我们已经讨论了滤波器修改信号中各种频率分量振幅的方式。然而,除了振幅效应之外,电抗性电路元件总是引入相移。低通滤波器相移 相位的概念是指周期内特定时刻的周期信号的值。因此,当我们说电路引起相移时,我们的意思是它会在输入信号和输出信号之间产生偏差:输入和输出信号不再在同一时刻开始和结束它们的周期。相移值(例如45°或90°)表示产生的偏差量。
电路中的每个电抗元件都会引入90°的相移,但这种相移不会同时发生。输出信号的相位与输出信号的振幅一样,随着输入频率的增加而逐渐变化。RC低通滤波器中有一个电抗元件(电容器),因而电路最终也会引入90°的相移。
与振幅响应一样,通过检查水平轴表示对数频率的曲线图,可以最容易地评估相位响应。以下描述表示了一般模式,查看下图可以进一步了解详细信息。
- 相移最初为0°
- 相移逐渐增加,直到在截止频率处达到45°,在这部分响应期间,变化率逐渐增加
- 在截止频率之后,相移继续增加,但变化率逐渐降低
- 随着相移逐渐接近90°,变化率变得非常小
实线是振幅响应,虚线是相位响应。截止频率为100kHz。注意,截止频率下的相移为45°。二阶低通滤波器 到目前为止,我们假设RC低通滤波器由一个电阻器和一个电容器组成。这种配置是一阶滤波器。
无源滤波器的“阶数”由电路中电抗元件(即电容器或电感器)的数量决定。高阶滤波器具有更多的无功元件,会产生更多的相移和更陡的滚降,而后者是增加滤波器阶数的主要动机。
向滤波器添加一个电抗元件,例如,从一阶到二阶或二阶到三阶,便可将最大滚降增加20dB/十倍。
二阶滤波器通常围绕由电感器和电容器组成的谐振电路构建,这种拓扑结构称为RLC(Resistor-Inductor-Capacitor)。但是,也可以创建二阶RC滤波器。如下图所示,我们需要做的就是将两个一阶RC滤波器级联起来。 虽然这种拓扑肯定会产生二阶响应,但它没有被广泛使用,其频率响应通常不如二阶有源滤波器或二阶RLC滤波器。二阶RC滤波器的频率响应 我们可以尝试根据所需的截止频率设计一阶滤波器,然后从中选择两个串联连接来,从而构成二阶RC低通滤波器。此举确实可以使滤波器表示出类似的总频率响应,最大滚降为40dB/decade而不是20dB/decade。
但是,如果我们更仔细地观察响应,我们会发现-3dB频率出现降低。二阶RC滤波器的行为不符合预期,因为两个滤波阶段不是独立的,因此不能简单地将这两个滤波器连接在一起,并将电路分析为一阶低通滤波器叠加一个相同的一阶低通过滤。
此外,即使我们在两级之间插入缓冲器,使得第一阶RC和第二阶RC可以用作独立滤波器,此时原始截止频率处的衰减将是6dB而不是3dB。这恰恰是因为两阶独立工作而导致的。第一个滤波器在截止频率处具有3dB的衰减,而第二个滤波器加上了另外3dB的衰减,如下图。 二阶RC低通滤波器的基本限制是设计人员无法通过调整滤波器的Q因子来微调从通带到阻带的转换;此参数表示频率响应的阻尼程度。如果将两个相同的RC低通滤波器级联,则整体传递函数对应于二阶响应,但Q因子始终为0.5。当Q=0.5时,滤波器处于过阻尼的边界,这会导致频率响应在过渡区域中“下垂”。二阶有源滤波器和二阶谐振滤波器没有这一限制;设计人员可以控制Q因子,从而微调过渡区域的频率响应。总结 所有电信号都混合了所需频率分量和不需要的频率分量。不需要的频率分量通常由噪声和干扰引起,并且在某些情况下会对系统的性能产生负面影响。 滤波器是以不同方式对信号频谱的不同部分作出反应的电路。低通滤波器旨在让低频分量通过,同时阻止高频分量。
低通滤波器的截止频率表示滤波器从低衰减变为显著衰减的频率区域。
RC低通滤波器的输出电压可以通过将电路视为由(频率无关)电阻和(频率相关)电抗组成的分压器来计算。
振幅(以dB为单位,在垂直轴上)与对数频率(以赫兹为单位,在水平轴上)的曲线图是检查滤波器理论行为的方便有效的方法,还可以使用相位与对数频率的关系图来确定将要应用于输入信号的相移量。
二阶滤波器的滚降更陡峭;当信号不能在所需频率分量和不需要的频率分量之间提供宽带分离时,这种二阶响应比较有用。
可以通过构建两个相同的一阶RC低通滤波器,然后将一个的输出连接到另一个的输入来创建二阶RC低通滤波器,但最终整体的-3dB频率将低于预期。