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01引言

你有没有想过，我们怎么才能精确地测量“时间”？

你可能会说，掐秒表不就完事了？那如果我们要测量的不是“秒”，而是皮秒（ps）——万亿分之一秒的时候，该怎么办？这可不是什么科幻情节，在雷达、激光测距、高能物理实验里，精确到皮秒级的时间测量，是家常便饭。想达到 20 ps 的测量精度，传统“脉冲计数法”（也就是掐秒表）需要 50 GHz 的时钟，如果非得这样的话，你得精通光学和应用物理学，好好读一读这篇《基于克尔光孤子晶体微梳的 49GHz 微波 Q 波段振荡器》，我们贴心的为你放出DOI号：doi: 10.1109/JLT.2019.2930466。

今天我们不谈高大上的物理学，只聊聊如何在 FPGA 中，用一串加法器和 D 触发器，“数清楚时间”——这就是时间数字转换器（TDC）的魅力。

02时间的多米诺骨牌

想象你有一串多米诺骨牌，推倒第一块，它就会一块接一块地倒下去。这个“倒下去”的速度，就是骨牌之间的“传播延迟”。FPGA里的加法器也有类似的“骨牌”——它叫进位链（Carry Chain）。在FPGA里，为了把两个数加起来又快又稳，芯片厂商把加法器的“进位”信号做成了一个专用的、超高速的“高速公路”。这条“高速公路”的延迟，可以短到 20ps！

我们设计一个特殊的加法器串。正常情况下，它在算 111...111 + 000...000，结果是 111...111，风平浪静。但就在某一瞬间，我们给它一个“开始”信号（Start），让它突然开始算 111...111 + 000...001。这个小小的“1”，就像推倒了第一块骨牌，一个“进位”信号会从最低位开始，一级一级地向高位“链式传递”。这个“进位”信号在链上传播的距离，就代表了从“开始”到“现在”过去了多少时间。

但问题来了：我们怎么“看到”这个传播到哪里了呢？答案是：“拍照”！我们在每一个加法器后面，都接一个“小相机”（D触发器），这个“小相机”的快门，由另一个时钟信号（我们叫它“采样时钟”或Strobe）控制。当“快门”一闪，所有“小相机”就同时拍下一张照片，记录下此刻进位信号传播到了哪一级。比如，照片显示前10级都变“0”了，那我们就知道，从“开始”到“拍照”这一刻，进位信号跑了10级。

关键问题来了：每一级进位链到底有多长？我们可以使用一个标准时间来预先测量，例如说看 1 us 内传播了多少级进位链，从而得到每一级的延迟。可现实是，每一级的延迟并不完全一样！FPGA 内部的进位链并不是一颗颗“标准骨牌”。有的块近（Slice 内），有的远（跨 Slice）。这怎么办？别慌，我们可以像摄影测量那样，对每个“骨牌段”单独标尺！

03码密度法：时间标尺的“数豆子法”

我们用了一个很巧妙的方法——码密度法，听起来高大上，其实就像……数豆子！我们让 Start 和 Strobe 信号变成两个不同频率的、不相关的时钟（clk_i 和 clk_d），拍照的频率要显著大于 Start 对应时钟的频率（可以理解为骨牌重新摆放好的操作频率），然后持续反复的摆好、推倒、再拍照。这样操作的目的是为了保证每次拍照的传播时间是随机的，也就是下图中的 t 是在 [0, Tc) 之间随机分布的，Tc 是 clk_d 的周期，也就是拍照的周期。

每次拍，骨牌只倒到某一块，这个“最后倒下的块”的编号是我们关心的。我们反复拍了很多很多次，记录每一块“成为最后倒下者”的次数。次数越多，说明这块延迟时间越长——就像谁碗里的豆子最多，谁“最拖沓”。

这样，我们就得到了整条进位链的延迟分布图，堪比给骨牌链打上精确刻度线！通过这种方法，我们就能精确地测量出每一级进位链的真实延迟时间，无论它是快是慢。然后，我们把这些数据存成一个“查找表”。

一旦我们有了这个“查找表”，TDC就真正“毕业”了，以后再要测量一个时间间隔，我们只需要：给一个“开始”信号，用“快门”拍一张照，得到进位信号传播的“级数”，最后查表把每一级的延迟加起来，就能得到精确的时间！

04总结一下这个妙招

1. 把 TDC 的 Start 和 Strobe 信号换成两个“频率不搭”的时钟；

2. 一次次拍照，记录骨牌（进位链）传播的终点；

3. 每个位置被“命中”的次数越多，说明它的延迟越长；

4. 统计出每一级进位单元的真实延迟，形成查找表，实现时间间隔的高精度换算。

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