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SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 北京大学物理学院 叶沿林、庞丹阳、刘循序 2003年5月8日 在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，王正行老师用解析公式 分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限 （由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然 后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望 这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。 1． 模型与参数 假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），平均每个病 人可以直接感染他人的时间为L天。则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系 是： N（t）= N0 (1+K)t 如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。考虑传染期限L的作用后，变 化将显著偏离指数律，增长速度会放慢。我们采用半模拟循环计算的办法，把到达L天的病 例从可以引发直接传染的基数中去掉。 参数K和L具有比较明显的实际意义。L可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传 染的期限，在此期限后他失去传染作用，可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染或死去 等等。从原理上讲，这个参数主要与医疗机构隔离病人的时机和隔离的严格程度有关，只 有医疗机构能有效缩短这个参数。但我们分析广东、香港、北京现有的数据后发现，不论 对于疫情的爆发阶段，还是疫情的控制阶段，这个参数都不能用得太小，否则无法描写好 各阶段的数据。该参数放在15-25之间比较好。为了简单，我们把它固定在20（天）上。这 个值有一定统计上的意义，至于有没有医学上的解释，需要其他专家分析。 参数K显然代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府 和公众采取的各种措施有关。在疾病初发期，社会来不及防备，此时K值比较大。为了简单 起见，我们从开始至到高峰期间均采用同样的K值（从拟合这一阶段的数据定出），即假定 这阶段社会的防范程度都比较低，感染率比较高。到达高峰期后，我们在10天的范围内逐 步调整K值到比较小，然后保持不变，拟合其后在控制阶段的全部数据，即认为社会在经过 短期的剧烈调整之后，进入一个对疫情控制较好的常态。显然，如果疫情出现失控或反复 的状态，则K值需要做更多的调整。 2． 计算结果 2.1 对香港疫情的计算和分析。香港的数据相对比较完整准确。但在初期，由于诊断标准 等不确切，在3月17日之前，没有找到严格公布的数据。我们以报道的2月15日作为发现第 一例病人的起点，2月27日从报道推断为7例。3月17日后则都是正式公布的数据。累积病例 数在图1中用三角形表示。我们然后用上述方法计算。4月1日前后（从起点起45天左右）是 疫情高峰时期，在此之前我们取K=0.16204。此后的10天，根据数据的变化将K逐步调到0. 0273，然后保持0.0273算出后面控制期的结果。短期内K调整的幅度很大，反映社会的变化 比较大。图中实心方黑点是计算的累积病例数。从计算累积病例数，很容易算出每天新增 病例数（当然只反映走向，实际状况有很大涨落）。可以看出，香港疫情从起始到高峰大 约45天，从高峰回落到1/10以下（每天几个病例）大约40天（5月上中旬），到基本没有病 例还要再经过近一个月（到6月上中旬）。 图1 对香港疫情的拟合。 2.1 对广东疫情的计算和分析。广东的起点是02年11月16日，到今年2月下旬达到高峰，经 过了约100天。在今年2月10日以前的数据查不到，分析比较困难。总体上看，广东持续的 时间比香港长得多，但累积的总病例数却少一些，这反映出广东的爆发和高峰都不强烈。 但广东的回落也比较慢。从2月下旬高峰期到现在经过了约70天，还维持着每天10来个新增 病例，而同样过程香港只用了约40天。这种缓慢上升和下降的过程也反映到K值上。比较好 的拟合结果是，在高峰期之前（t < 101天），K=0.0892；在随后的10天逐步调整到0.031 。用这组参数算出的后期日增病例数比实际公布的偏小，说明实际上降低得更慢。这种情 况与疫情的社会控制状况有没有什么关系，需要更仔细的分析。 2.3 对北京疫情的分析与预测。 北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左 右达到高峰。我们通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K=0.13913。这个 值比香港的0.16204来得低，说明北京初期的爆发程度不如香港，但遗憾的是上升时间持续 了近60天，而香港是45天，这就造成了累积病例数大大超过香港。从图2中还看出4月20日 以前公布的数据大大低于计算值。而我们从对香港、广东情况的计算中，知道疫情前期我 们的计算还是比较可行的。从而可以大致判断出北京前期实际的病例数。图中的公布数据 截止到5月7日（从起点起67天），其后的计算采用的是香港情况下获得的参数。按这种估 算，北京最终累积病例数将达到3100多。 图3是计算的日增病例数。后期下降得较快的实心方黑点是采用香港参数获得的。这就是说 ，如果北京的疫情控制与香港相当或更好的话，就可以在高峰期后的40天（从起点起100天 ）左右，即6月上中旬下降到日增几例。然后再经过约一个月，即7月上中旬达到日增0病例 。但如果北京的新病例下降速度与广东类似的话，则要再多花至少一个月，才能达到上述 的效果，且累积总病例数会到3800左右。至于什么原因造成香港下降速度快而广东下降速 度慢，需要有关方面作具体分析。 3． 结论 每个病人可以造成直接感染他人的期限平均在20天左右，这个值在不同地区和不同疫情阶 段似乎变化不大。病人的平均每天感染率与社会状况有关，在疫情爆发期较大，在疫情控 制期要小很多。香港的初期爆发情况比广东和北京都剧烈，但控制效果明显比较好。北京 后期如果控制在香港后期的感染率水平上，则有望在6月上中旬下降到日增几例。然后再经 过约一个月，即7月上中旬达到日增0病例。而累积总病例数将达到3100多。但如果北京的 新病例下降速度与广东类似的话，则要再多花至少一个月，才能达到上述的效果，且累积 总病例数会到3800左右。 图2 对北京疫情的分析 图3 北京日增病例走势分析 附：王正行老师文章“北京SARS疫情60天的初步分析” -- 海纳百川 有容乃大 ※ 来源:．泉韵心声 http://bbs.sdu.edu.cn