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在进行逻辑运算时常常会看到,同一个逻辑函数可以写成不同的逻辑式,而这些逻辑式的繁简程度又相差甚远。逻辑式越是简单,它所表示的逻辑关系越明显,同时也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。因此,经常需要通过化简的手段找出逻辑函数的最简形式。
例如,有两个逻辑函数
Y=ABC+B'C+ACD
Y=AC+B'C
将它们的真值表分别列出后即可见到.它们是同一个逻辑函数。显然,下式比上式简单得多。
在与或逻辑函数式中,若其中包含的乘积项已经最少,而且每个乘积项里的因子也不能再减少时,则称此逻辑函数式为最简形式。对与或逻辑式最简形式的定义对其他形式的逻辑式同样也适用,即函数式中相加的乘积项不能再减少,而且每项中相乘的因子不能再减少时,则函数式为最简形式。
化简逻辑函数的目的就是要消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子,以得到逻辑函数式的最简形式。常用的化简方法有公式化简法、卡诺图化简法以及适用于编制计算机辅助分析程序的Q-M法等。
公式化简法的原理就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余的因子,以求得函数式的最简形式。
公式化简法没有固定的步骤。经常使用的方法如下：
利用表2.3.3中的公式AB+AB'=A可以将两项合并为一项,并消去B和B'这一对因子。而且,根据代人定理可知,A和B均可以是任何复杂的逻辑式。