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文/钱定平 向以严谨著称的数学到底美不美？ 有位数学家极力主张数学同艺术一样美。这位数学家就是“剑桥学派”的创始 人哈代。且听哈代怎么说来着： 数学家的造型，同画家和诗人一样，也应该是美丽的； 数学概念应该就像色 彩和语词一样，以和谐优美的方式结合起来。美不美是检查的第一关，蓬头垢面的 数学不能与世长存。 力主数学美的，还有同是英国人的学界大老罗素，他讲道： 数学，如果公正地看，包含的不仅是真理，也是无上的美──一种冷峭而严峻 的美，恰像一尊雕刻一样。 为了说明数学的这种种“冷峭而严峻的美”、“无上的美”，我们可以举出一 些初浅的例子。数学有简洁美。内涵深刻的数学往往在形式上简单得出奇，比如牛 顿第二运动定律，拉普拉斯方程，爱因斯坦质能转换公式，等等，一个简明形式就 囊括了世间万事万物。完全像我国晋朝文人陆机的《文赋》里歌唱的，“笼天地于 形内，挫万物于笔端”。数学具意念上的抽象美。我们世界明明是三维的，数学家 偏偏研究无穷维。抽象得不但世间常人那里找不到对应物，而且就在数学家本人的 脑袋里，也只有同“精鹜八极，心游万仞”的高扬精神状态进行关照。特别，数学 还带着一种创造上的通感（Synaethesia）美。通感人能够于色彩中听到声音，在 语词里看见颜色……而一个个高明的数学家，能够在代数里看得见形象的几何，于 数论中听到美妙的曲线，从博弈论当中嗅闻出经济数量关系和人性的味儿…… 正因为数学美，所以她迷人；正因为她迷人，所以吸引着许多数学家终生孜孜 不倦、苦心孤诣地为她而献身。数学是自然科学之中这种吸引力和亲和力最强的一 门学科！真正的数学家把不懈追求当作无比欢乐，而又将欢乐当成艺术享受。雪莱 有诗说：“美好事物是一种永久享受！”数学美，数学家才会乐在其中吧。世上没 有什么力量，能够把一个数学家从他的“美人”身边拉拽出去。数学家可以说是世 上最忠贞的情人。他或者她一辈子会许多许多次堕入爱河，但每一次都是对同一个 “人”。果然，有些大数学家有了数学，就真的不再同人结婚，像牛顿，伽罗华， 哈代，诺特（现代代数创始人）等。当然，有人会因此而失去了一亲香泽和肌肤的 悠悠机缘，但是数学却受到了加倍的呵护而更加娇艳。 那么，到底能不能给数学装上感情通道、让数学同人们的爱情相连相通呢？ 法国曾经拍过一部爱情电影，《我爱上的是正切函数》（ C'est la tangente que je préfère），讲的是一个花季少女同一个盛年男人的故事，说明他们并不是 两个没有交集的集合，肯定这两个地球高级生物邂逅相遇而堕入情网的概率不为零 。电影最后暗示，数学同电磁场一样，是一片美丽得动情的场 ！ 电影的主人公，一位是聪明绝顶的高三女生，另一位是从东欧来到巴黎的男士 。他们两个人的目光在公交车上不期而遇，于是爆发了爱情、也酝酿了故事。女孩 子萨碧娜出生在双亲“下岗”而穷困潦倒的家庭。可是，女孩子却是一个数学天才 。她像数学上的“奇点”一样孤芳自赏，她披着数学定理的耀眼辉光高翥云端；她 从不加入同学愚蠢的“发烧友”集合、混沌团“闭包”什么的。对于数学上的方程 和图像萨碧娜迎刃而解，可是现实生活里的X、无解方程，加上兜不出来的拓扑图 形太多太凶太乱太狠，她无法应付。萨碧娜于是高呼：数学！数学！来救救我呀！ 谢谢数学、谢谢那个像渐进线一般从遥远神秘的东方翩然来临的男人，萨碧娜终于 从数学里找到了能量，找到了如同双曲线飞向浩淼和空旷一样飞出家庭和困境的力 量 …… 数学美丽，还在于她像绝色佳人一样有一种“惹是生非”的挑逗美。数学研究 得愈深入，就会发现更多哲学问题，艺术问题，美学问题，甚至陌生难解的人生问 题，叫人争论，令人遐想，促人深思。这里有一个特别具有挑逗美的例子，美籍奥 地利数学家哥德尔证明了“不完备性定理”。这定理大胆直面“严格”、“完备” 、“和谐”等完美指标，斩钉截铁地说数学的形式系统都是 “不完备的”，其中 一定包含着无法证明的命题，既不能证明它“真”，又不能确认其“假”！定理使 德国数学泰斗希尔伯特苦心经营了几十年的严格完美大厦倾倒一旦。后来，这条定 理引发一场场数学的和哲学的车轮大战。哥德尔定理于是有了许多首不同唱词。其 中一个说法是：任何一部 VCD 或 DVD 都有不能够放像的碟片！于是，喜好深刻的 好事者又推出了一个有趣的哲学命题：人类到底能不能认识自身呢？计算机科学奠 基人图灵提出的“不可计算性”的思想，也有这样强大的挑逗威力，而且又引出了 计算机能不能超过人类的哲学问题 …… 一个孤高遗世的数学定理或理论，当它在数学之外引起大海汪洋的思潮、如痴 如醉的辩论的时候，人们回眸一下，难道不承认这正是数学的美吗？ 美人尤物的 特点难道不正是“回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色”吗？能够挑拨起世界顶尖知 所以，一位德国数学家才引用伏尔泰的话这么讲： 阿基米德脑海里的绮思遐想，比荷马的要多得多哟！ Da war mehr Fantasie im Kopf Archimedes als in dem von Homers ! 所以， 英国大物理学家狄拉克也才说： 上帝使用了美丽的数学来创造这个世界！