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基于状态变量推导实现有源滤波器

在信号分析中，我们一般会对传函进行频谱分析，从而推出对于线性非时变系统的特性曲线，本文我们反向操作，从特性曲线去推导电路。

公式推导

• 高通滤波器的常见传递函数

由：比例、积分和二次积分相加组成，含反馈网络，所以对应于电路中我们可以分别用运放比例电路、积分电路、二次积分电路组合形成，需要注意反馈网络的回馈。

• 传递框图

• 取滤波器的一次积分输出端电压为V_x(s)

  
  

  
  

  构成带通滤波器

• 类似，分析二次积分输出端，取a_0=Q\omega_na_1，则

  

• 构成低通滤波器

电路复现

X、Y部分分别构成一次、二次积分电路、经过电阻反馈到加法电路

电路分析

    以上是从实际计算过程分析：基本满足高通函数的要求，自然也可以依次推导出来低通和带通电路

其中电阻的关系影响了最终的一次项和二次项对电路的影响。

最终仿真结果

• 低通曲线：V_{F1}

• 带通曲线：V_{F2}

• 高通曲线：V_{F3}